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一元二次不等式及其解法
一、选择题
1.设集合A={x|x2-2x-30},B={x|1≤x≤4},则A∩B= ( )
A.{x|1≤x3} B.{x|1≤x≤3}
C.{x|3x≤4} D.{x|3≤x≤4}
2.不等式eq \f(x-2,x+1)≤0的解集是 ( )
A.(-∞,-1)∪(-1,2] B.(-1,2]
C.(-∞,-1)∪[2,+∞) D.[-1,2]
3.若不等式ax2+bx+c0的解集是(-4,1),则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c0的解集为
( )
A.(-eq \f(4,3),1) B.(-∞,1)∪(eq \f(4,3),+∞)
C.(-1,4) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
4.在R上定义运算:x*y=x(1-y).若不等式(x-y)*(x+y)1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是 ( )
A.(-eq \f(1,2),eq \f(3,2)) B.(-eq \f(3,2),eq \f(1,2))
C.(-1,1) D.(0,2)
5.若函数f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1) x+3的图象恒在x轴上方,则a的取值范围是( )
A.[1,19] B.(1,19)
C.[1,19) D.(1,19]
6.设f(x)=x2+bx-3,且f(-2)=f(0),则f(x)≤0的解集为 ( )
A.(-3,1) B.[-3,1]
C.[-3,-1] D.(-3,-1]
二、填空题
7.已知函数y=(m-1)x2-mx-m的图象如图,则m的取值范围是________.
8.已知f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x,2),x≥0,-x2+3x,x0)),则不等式f(x)f(4)的解集为________.
9.如果不等式eq \f(2x2+2mx+m,4x2+6x+3)<1对一切实数x均成立,则实数m的取值范围是________.
三、解答题
10.解下列不等式:
(1)-x2+2x-eq \f(2,3)>0;
(2)8x-1≤16x2.
11.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)0对x∈[-1,1]恒成立,求b的取值范围.
12.某商品在最近30天内的销售价格f(t)与时间t(单位:天)的函数关系是f(t)=t+10(0t≤30,t∈N);销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=-t+35(0t≤30,t∈N),记日销售金额为Φ(t)(单位:元),若使该种商品日销售金额不少于450元,求时间t满足的条件.
详解答案
一、选择题
1.解析:由x2-2x-30,得(x-3)(x+1)0,
即-1x3.
∴A={x|-1x3}.
又∵B={x|1≤x≤4},
∴A∩B={x|1≤x3}.
答案:A
2.解析:∵eq \f(x-2,x+1)≤0等价于(x-2)(x+1)≤0,(x≠-1)
∴-1x≤2.
答案:B
3.解析:由不等式ax2+bx+c0的解集为(-4,1)知a0,-4和1是方程ax2+bx+c=0的两根,∴-4+1=-eq \f(b,a),-4×1=eq \f(c,a),即b=3a,c=-4a.故所求解的不等式为3a(x2-1)+a(x+3)-4a0,即3x2+x-40,解得-eq \f(4,3)x1.
答案:A
4.解析:由题意知,(x-y)*(x+y)=(x-y)[1-(x+y)]1对一切实数x恒成立,∴-x2+
x+y2-y-10对于x∈R恒成立,故Δ=12-4×(-1)×(y2-y-1)0,
∴4y2-4y-30,解得-eq \f(1,2)yeq \f(3,2).
答案:A
5.解析:函数图象恒在x轴上方,即不等式(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+30对于一切x∈
(1)当a2+4a-5=0时,有a=-5或a=1.若a=-5,不等式化为24x+30,不满足题意;若a
(2)当a2+4a
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2+4a-50,16?a-1?2-12?a2+4a-5?0)),解得1a19.综上可知,a的取值范围是1≤a19.
答案:C
6.解析:∵ f(-2)=f(0)
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