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第三章 时间响应分析
基本要求
(1)了解系统时间响应的组成;
(2)了解时间响应分析中常用的典型输入信号及其特点;
(3)掌握一阶系统的定义和基本参数,能够求解一阶系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应及单位斜坡响应;掌握一阶系统时间响应曲线的基本形状及意义。掌握线性系统中,输入存在微积分关系,其输出也存在微积分关系的基本结论;
(4)掌握二阶系统的定义和基本参数;掌握二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对??关系;掌握二阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系;
(5)掌握系统误差的定义,掌握系统误差与系统偏差的关系,掌握误差及稳态误差的求法;能够分析系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。 ;
本章重点
(1)一阶系统的定义和基本参数,一阶系统的单位脉冲响应、单位阶
跃响应及单位斜坡响应曲线的基本形状及意义。
(2)二阶系统的定义和基本参数;二阶系统单位脉冲响应曲线、单位
阶跃响应曲线的基本形状及其与系统阻尼比之间的对应关系,
二阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。
(3)系统误差的定义,系统误差与系统偏差的关系,误差及稳态误差
的求法;系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的
影响。
本章难点
(1)二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的基本形状及其
与系统阻尼比之间的对应关系;二阶系统性能指标的定义及其与
系统特征参数之间的关系;
(2)系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。
;
3.1 时间响应的概念
3.1.1 时间响应及其组成
1、时间响应:系统在输入信号的作用下,其输出随时间的变化过
程,即系统的时间响应。它由两部分组成:
(1)瞬态响应:系统在某一输入信号作用下,系统的输出量从初始
状态到稳定状态的响应过程。
(2)稳态响应:时间t趋于无穷大时,系统的输出稳定状态。; 2、时间响应函数:时间响应(函数)等于传递函数与输入的拉氏变
换之积再取拉氏逆变换。; 对典型输入信号的要求:;;1.单位脉冲函数(δ函数); 2.单位阶跃函数 ;3.单位斜坡函数;4.单位加速度函数;5.正弦函数; 3.2 一阶系统的时间响应
1. 一阶系统的数学模型
一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。其典型环节是惯性环节。;
;; 一阶系统单位阶跃响应的特点;5、时间常数T反映了系统响应的快慢。当T ↓,过渡过程持续时间变短,表明系统惯性越小,系统的快速性能越好。
;△=2%,ts=4T, △=5%,ts=3T,调整时间反映系统响应的快速性,T越大,系统的惯性越大,调整时间越长,响应越慢。;; 4. 一阶系统的单位斜坡响应; 5. 一阶系统典型信号输入与输出的关系 ; 3.3 二阶系统的时间响应
3.3.1 二阶系统的数学模型
二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。其典型环节是振荡环节。;2.特征方程特征根 :;
3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应 ;2、当ξ>1时(过阻尼);;;特点:
1、 ? < 0 时,阶跃响应发散,系统不稳定;
? 1 时,无振荡、无超调,过渡过程长;
0<?<1时,有振荡,? 愈小,振荡愈严重,但响应愈快;
? = 0时,出现等幅振荡。 ; 3.3.3 二阶系统的单位脉冲响应 ;;3.3.4 二阶系统的单位速度响应 ;例1 单位脉冲信号输入时,系统的响应为:;解:1)单位阶跃输入时 ;3.4 二阶系统时间响应的性能指标; 1、上升时间tr:响应曲线从初态开始,第一次达到输出稳态值所需的时间。(对无超调系统,上升时间一般定义为响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。 )
;2、峰值时间tp:
响应曲线达到第一个峰值所
需的时间。;3、最大超调量Mp:响应曲线上超出稳态值的最大偏离量。(一般用百分数表示);4、调整时间ts : 响应曲线稳态值附近取稳态值的±5%或±2%作为误差带,响应曲线达到并不再超出误差带范围,所需要的最小时间。;;当包络线进入允许误差范围之内时,阶跃响应曲线必然也处于允许误差范围内。因此利用: ;5、振荡次数N;3)工程上:一般取ξ=0.707为最佳阻尼比。
ts、Mp均不大,由Mp确定ξ,再由ts确定ωn。 ;例1 图a是一个机械振动系统。当有8.9N的力(阶跃输入)作用于系统
时,系统中质量M所作运动的响应曲线如图b所示,试求出质量m,
粘性阻尼系数C、弹簧刚度系数k和
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