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小题必刷卷(五) 题组一　刷真题 1.C　[解析] 根据三角函数的定义,点M(cos x,0),△OPM的面积为12|sin xcos x|,在直角三角形OPM中,根据等积关系得点M到直线OP的距离f(x)=|sin xcos x|=12|sin 2x|,且当x=π2时上述关系也成立, 故函数f(x)的图像为选项 2.D　[解析] 因为α为第四象限角,所以cos α=1-sin2α=1213,tan 3.13　[解析] 由题意可知角α在第一或第二象限,若角α与角β的终边关于y轴对称,则β=2kπ+π-α(k∈Z),所以sin β=sin(π-α)=sin α=1 4.C　[解析] 因为f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以函数f(x)为偶函数,①正确;当x∈π2,π时,f(x)=sin x+sin x=2sin x,函数单调递减,②错误;当x∈[-π,0]时,f(x)=sin(-x)-sin x=-2sin x,即当x∈[-π,π]时,f(x)=2sinx,x∈(0,π],-2sinx,x∈[-π,0],可知函数f(x)的图像在区间[-π,π]上与x轴只有3个交点,即函数f(x)在[-π,π]上有3个零点,③错误;易知当 5.D　[解析] 由题知,函数f(x)的周期为2kπ(k∈Z),故选项A正确;将x=8π3代入f(x)=cosx+π3,得f8π3=cos 3π=-1,故选项B正确;f7π6=cos 3π2=0,故选项C正确;函数f(x)=cosx+π3的图像可由y=cos x的图像向左平移π3个单位得到,故f(x)的图像如图所示,则 6.B　[解析] 若b=0,则f(x)=sin2x+c=1-cos2x2+c=-12cos 2x+12+c的最小正周期是π.若b≠0,则f(x)=sin2x+bsin x+c的最小正 7.23　[解析] 结合余弦函数的图像得π4ω-π6=2kπ,k∈Z,解得ω=8k+23,k∈Z,又∵ω0,∴当k=0时,ω取得最小值 8.-π6　[解析] 由题意得,sin2×π3+φ=±1,则2π3+φ=π2+kπ(k∈Z),所以φ=-π6+kπ(k∈Z),又-π2φπ 9.D　[解析] sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°=sin 30°=12 10.75　[解析] tan α=tanα-π4+π4 11.B　[解析] cos 2α=1-2sin2α=79 12.D　[解析] ∵cosπ4-α=35,∴sin 2α=cosπ2-2α=2cos2π4-α-1=-725. 13.A　[解析] cos2α+2sin 2α=cos2α+4sinαcosα 14.210　[解析] 由tanαtanα+π4=tanαtanα+11-tanα=-23,得3tan2α-5tan α-2=0,解得tan α=2或tan α=-13.sin2α+π4=22(sin 2α+cos 2α 题组二　刷模拟 15.C　[解析] 因为角α的终边经过点P(4,-3),所以sin α=yr=-35,所以f(sin α)=f-35=5×-35+4=1,则f[f(sin α)]=f(1)=21=2,故选C. 16.B　[解析] 因为角α的终边过点P(-4a,3a)(a≠0),所以sin α=3a16a2+9a2=3a5|a|,cos α=-4a16a2+9a2=-4a5|a|.当a0时,sin α=3a5|a|=35,cos α=-4a5|a|=-45,所以2sin 17.C　[解析] 由cos2019π2+α=12,得sin α=12,又α∈π2,π,所以cos α=-32,故选 18.A　[解析] tanα+π3=tanα+π12+π4=tan(α+π12)+tan π41 19.D　[解析] ∵sin 40°1log34,∴A错误;∵ln 0.40tan 226°,∴B错误;∵cos(-20°)=cos 20°=sin 70°sin 65°,∴C错误;∵tan 410°=tan 50°1sin 80°12log52,∴D正确.故选D 20.D　[解析] 由题意得|x1+x2|的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍.令f(x)=sinx-π3=0,得x-π3=kπ,k∈Z,所以x=π3+kπ,k∈Z,所以f(x)的绝对值最小的零点为π3,故|x1+x2|的最小值为2π3 21.D　[解析] f(x)=|sin x|+cos 2x=|sin x|+1-2sin2x=-2|sin x|2+|sin x|+1=-2|sin x|-142+98,∵|sin x|∈[0,1],∴f(x)∈0,98.