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小题必刷卷(八) 题组一　刷真题 1.-63　[解析] 方法一:令n=1,得S1=a1=2a1+1,所以a1=-1,又由Sn=2an+1=2(Sn-Sn-1)+1(n≥2),得Sn=2Sn-1-1(n≥2),即Sn-1=2(Sn-1-1)(n≥2),所以数列{Sn-1}是以S1-1=-2为首项,2为公比的等比数列,所以S6-1=(-2)×25=-64,则S6=-63.方法二:令n=1,得S1=a1=2a1+1,所以a1=-1.由Sn=2an+1①,得Sn-1=2an-1+1(n≥2)②,①-②得an=2an-2an-1(n≥2),即an=2an-1(n≥2),所以{an}是以a1=-1为首项,2为公比的等比数列,于是S6=(-1)× 2.1　121　[解析] 由an+1=2Sn+1,得an=2Sn-1+1(n≥2),两式相减得,an+1-an=2(Sn-Sn-1)=2an,即an+1=3an(n≥2),而a2=2a1+1,S2=a1+a2=4,解得a1=1,a2=3,故{an}是首项为1,公比为3的等比数列,所以S5=1×(1 3.A　[解析] 设等差数列{an}的公差为d,由题意有4a1+4×32d=0,a1+4d=5,解得a1=-3,d=2,所以an=-3+(n-1)× 4.C　[解析] 设数列{an}的公比为q,由题知a10,q0且q≠1,则a1(1-q4)1-q=15, 5.A　[解析] {an}为等差数列,且a2,a3,a6成等比数列,则a32=a2·a6,即(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d).将a1=1代入上式并化简,得d2+2d=0,∵d≠0,∴d=-2,∴S6=6a1+6×52d=1×6+6×52 6.B　[解析] 由a3,a4,a8成等比数列得,a42=a3a8?(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d)?3a1d+5d2=0,因公差d≠0,故a1=-53d,a1d=-53d20,dS4=d4a1+4×3 7.0　-10　[解析] 方法一:设等差数列{an}的公差为d,由已知可得a1+d=-3,5a1+10d=-10,解得a1=-4,d=1,所以a5=a1+4d=-4+4×1=0,Sn=-4n+12n(n-1)=12n2-92n=12n-922-818.因为n∈N*,故当n=4或n=5时,Sn取得最小值-10.方法二:设等差数列{an}的公差为d,因为S5=5(a1+a5)2=5a3=-10,所以a3=-2,又因为a2=-3,所以d=a3-a2=1,所以a1=a2-d=-4,a5=a3+2d=0, 8.A　[解析] 由题意得,An是线段An-1An+1(n≥2)的中点,Bn是线段Bn-1Bn+1(n≥2)的中点,且线段AnAn+1的长度都相等,线段BnBn+1的长度都相等.过点An作高线hn.由A1作高线h2的垂线A1C1,由A2作高线h3的垂线A2C2,则h2-h1=|A1A2|sin∠A2A1C1,h3-h2=|A2A3|sin∠A3A2C2.而|A1A2|=|A2A3|,∠A2A1C1=∠A3A2C2,故h1,h2,h3成等差数列,故{Sn}是等差数列. 9.-1n　[解析] 因为a1=-1,an+1=SnSn+1,所以S1=-1,Sn+1-Sn=SnSn+1,所以1Sn+1-1Sn=-1,所以数列1Sn是首项为-1,公差为-1的等差数列,所以1 10.B　[解析] 设塔的顶层共有a1盏灯,根据题意得a1(1-27)1- 11.B　[解析] 设x年后该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,由题可知,130(1+12%)x≥200,解得x≥log1lg2-lg1.3lg1.12≈3.80,因为x为整数,所以x取4 12.A　[解析] 把已知数列分组,第一组1项,第二组2项,第三组3项,依此类推,则前n组项数之和为n(n+1)2,因为N100,所以由n(n+1)2100,解得n≥14.当n=13时,n(n+1)2=91,此时已知数列的前91项和S91=(21-1)+(22-1)+…+(213-1)=2×(1-213)1-2-13=214-15,第十四组的前4项之和为15,则该数列的前95项和为2的整数幂,但此时N=95,不合题意;当n=14时,n(n+1)2=105,此时已知数列的前105项和S105=215-16,第十五组前k项之和不可能等于16,故不合题意.类推可知,分组后的数列的前n组的各项之和为Sn(n+1)2=2n+1-(n+2),其第n+1组的前k项之和为2 13.B　[解析] 显然公比q≠±1且q≠0,a1(1+q+q2+q3)=ln[a1(1+q+q2)]=ln a1+ln(1+q+q2).①若q1,则由不等式x≥ln(x+1),得ln a1+ln (