2011届高三数学一轮复习测试题(导数及其应用).docVIP

PAGE 1 - 2011届高三数学一轮复习测试题 (导数及其应用) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。) 1．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝eq \f(1,3)t3－eq \f(3,2)t2＋2t，那么速度为零的时刻是 (　　) A．0秒　　　　　　　 B．1秒末 C．2秒末 D．1秒末和2秒末 [答案]　D [解析]　s′＝t2－3t＋2＝0， 令s′＝0，得t＝1或2，故选D. 2．(文)已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f ′(x)的图象大致形状是(　　) [答案]　B [解析]　因为二次函数在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)递减，所以其导函数在(－∞，0)大于0，在(0，＋∞)小于0，故选B. (理)下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是 (　　) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ [答案]　B [解析]　因为三次函数的导函数为二次函数，其图象为抛物线，观察四图，由导函数与原函数的关系可知，当导函数大于0时，其函数为增函数，当导函数小于0时，其函数为减函数，由此规律可判定③④不正确． 3．已知曲线C：f(x)＝x3－ax＋a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为 (　　) A.eq \f(27,8) B．－2 C．2 D．－eq \f(27,8) [答案]　A [分析]　由三次函数图象可知，切线的斜率一定存在，故只需处理好“导数值”与“斜率”间的关系即可． [解析]　设切点坐标为(t，t3－at＋a)． 切线的斜率为k＝y′|x＝t＝3t2－a① 所以切线方程为y－(t3－at＋a)＝(3t2－a)(x－t)② 将点(1,0)代入②式得－(t3－at＋a)＝(3t2－a)(1－t)，解之得：t＝0或t＝eq \f(3,2). 分别将t＝0和t＝eq \f(3,2)代入①式，得k＝－a和k＝eq \f(27,4)－a，由它们互为相反数得，a＝eq \f(27,8). 4．(文)若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是 (　　) A．(－∞，7] B．(－∞，－20] C．(－∞，0] D．[－12,7] [答案]　B [解析]　令f(x)＝x3－3x2－9x＋2，则f′(x)＝3x2－6x－9， 令f′(x)＝0得x＝－1或x＝3(舍去)． ∵f(－1)＝7，f(－2)＝0，f(2)＝－20. ∴f(x)的最小值为f(2)＝－20， 故m≤－20，综上可知应选B. (理)已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝3x－x3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于 (　　) A．2　　　　B．1　　　　C．－1　　 　D．－2 [答案]　A [解析]　∵a，b，c，d成等比数列，∴ad＝bc， 又(b，c)为函数y＝3x－x3的极大值点， ∴c＝3b－b3，且0＝3－3b2， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b＝1,c＝2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b＝－1,c＝－2))，∴ad＝2. 5．对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有 (　　) A．f(0)＋f(2)<2f(1) 　B．f(0)＋f(2)≤2 C．f(0)＋f(2)≥2f(1) 　 D．f(0)＋f(2)>2 [答案]　C [解析]　∵(x－1)f′(x)≥0， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥1,f′(x)≥0))，或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≤1,f′(x)≤0))， ①若函数y＝f(x)在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，则f(0)>f(1)，f(2)>f(1)， ∴f(0)＋f(2)>2f ②若函数y＝f(x)为常数函数，则f(0)＋f(2)＝2f 6．设曲线y＝eq \f(1＋cosx,sinx)在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　) A．－1