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1、没有技术进步的新古典增长模型(务必掌握,修正)
标黄内容为对原公式的修改~~
在没有技术进步的情况下,设经济的生产函数为:
Y F N , K (19.13)
式中,Y 为总产出;N 和K 分别为总量劳动和总量资本,它们均随时间变化而变化,从而Y
也随时问变化而变化。
根据生产规模报酬不变的假定,有:
Y F N , K
1
对任何正数λ 都成立,特别地,取 ,上式变为:
N
Y K
F 1,
N N
为说明简便起见,假定全部人口都参与生产,那么上式说明,人均产量 Y/N 只依赖于
Y K
K/N 。用y 表示人均产量,即y ,k 表示人均资本,即k ,则生产函数可表示为下
N N
述人均形式:
y f k (19.14)
式中,f k F 1,k 。
一般地说,资本积累受两种因素的影响,即投资(形成新资本)和折旧(旧资本的损耗)。
假定折旧是资本存量的一个固定比率 ( ),人口增长率为 n ,且储蓄能有效地转
0 1
化为投资,则有:
K I K S K sY K
上式两边同除以N ,可得:
K sY K
sy k sf k k (19.15)
N N N
K
此外,由k ,对该式关于时间变量求导,利用N / N n 经运算可得:
N
K N K K
k nk
N N N N
进而有:
K
k nk
N
将上式代入(19.15)式,并整理,可得:
k sf k n k (19.16)
(19.16)式是新古典增长模型的基本方程。这一关系式表明人均资本变化等于人均储
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