平面与平面平行的性质高一数学.ppt

* 教学内容:高中数学人教A版必修2第二章 高一数学课堂教学活动 2.2.4 平面与平面平行的性质 授课时间： 2014年12月1日 1.直线与平面平行的判定定理 符号语言 一、回顾热身： 图形语言 2.平面与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 符号语言： 图形语言： 3.直线与平面平行的性质定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. P 符号语言： 图 形 语 言： 二、设疑导入： 导言：按照学习几何知识的程序性原则，前一节学习了直线与平面平行的性质，这一节课我们该学习什么？ 学生推测：平面与平面平行的性质 （板书） α a b β 预设问题：平面与平面平行的判定定理解决了平面与平 面平行的条件问题，那么，在平面与平面平行的条件下，可以得到哪些结论呢？ 探究１：如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线与另一个平面有怎样的位置关系？ （学生用课本、桌面和笔等实物进行演示活动） 结果：平行 a β 如图 ∥ a a与 无公共点 三、探究问题： 推理： 探究２：如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线与另一个平面的任意一条直线具有什么位置关系？（学生用课本、桌面和笔等实物演示,然后接触正方体观察） 如 图 结果：平行或异面 A D C B D1 A1 B1 C1 结论: 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行；与另一个平面内的任意一条直线的位置关系是平行或异面。 a β b c 探究３：平面AC内哪些直线与 平行？如何找到它们？ 结果： 探究4：如果两个平面平行，当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？ (观察词典,环视教室) 答案:平行。 请看课本例5 b a β γ 例5.如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a, β∩γ=b，求证：a∥b 证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b， ∴a α，b β， ∵α∥β，∴a，b没有公共点， 又∵ a，b同在平面γ内， ∴ a∥b. 四、平面与平面平行的性质定理（板书） 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号语言： 图形语言： 对性质定理的认识 用面面平行 证明线线平行 作用： ① 可以作已知直线的平行线。 ② 判定直线与直线的平行。 关键：寻找两平行平面与第三个平面的交线. b a β γ 例1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.（板书） 已知：如图，AB∥CD， A∈α ，D∈β ， B∈β ,C∈α ， 求证:AB=CD 第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言; 第二步:分析,作出辅助线；（连结AC、BD） β A C B D γ 第三步:书写证明过程. 证明: 连结AC、BD， 因为AB//CD,所以过AB,CD可作 平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD. 因为α//β,所以??BD//AC. 因此,四边形ABDC是平行四边形. 所以?AB=CD. 例2.已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交α、β于C、D，AB∩CD=S，SA=6，AB=9， SD=8，求CD. α β C B S A D 图1 解：（1）如图1所示, ∵α∥β,∴AC∥BD. 分析: 已知两个平面平行，两条直线与两平面都相交，又两直线也相交，画简图，观察AB与CD的交点S的位置，思考可能的情况。（请学生作答，并利用性质解题） （2）如图2所示 α A D C B S β 图2 五、巩固练习： . 2.下列命题正确的是（ ） A.两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合 B.若一个平面内有两条直线平行于另一个平面， 则这两个平面平行 1.P 61页练习 （要求学生当场做，互相交流，互相检查，选代表做解释说明） C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 D.若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个平面内的无数条直线平行 3.下列命题不正确的是( ) A.平面α∥平面β,一条直线a平行于平面α,则a一定平行于平面β B.平面α∥平面β,则α内的任意一条直线都平行于平面β C.一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行 D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线 思考1.如图，已知AB、CD是