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第二章 控制系统的数学模型;问题:为什么要建模?;问题:都有哪些模型?;控制系统的各种数学模型:定义域;输入;微分方程模型?;2.2 系统的微分方程;2.2 系统的微分方程;2.2 系统的微分方程;2.2 系统的微分方程;2.2 系统的微分方程;2.2 系统的微分方程;2.2 系统的微分方程;2.2 系统的微分方程;
从工作原理入手划分控制系统的各组成环节,列写它们的微分方程(视情况进行线性化,变复杂为简单);
消去中间变量合并方程
按一定的形式(如标准形式)整理得出描述控制系统被控输出量与参考输入量和扰动输入量之间动态特性的线性微分方程。;;;转速控制系统;(4)被控对象(电动机) ;微分方程模型的问题;2.3 传递函数;1.定义
记 X(s) = L[x(t)]
2.进行拉氏变换的条件
1)t ? 0,x(t)=0;当t ? 0,x(t)是分段连续;
2)当t充分大后满足不等式? x(t)? ? Mect,M,c是常数。
3.性质和定理
1)线性性质 L[ ax1(t) + bx2(t)] = aX1(s) + bX2(s) ;2)微分定理;若x?1(0)= x?2(0) = … = 0,x(t)各重积分在t=0的值为0时,; 5)初值定理
如果x(t)及其一阶导数是可拉氏变换的,并且;6)延迟定理
L[ x(t ? ?)] = e??sX(s)
L[e?at x(t)] = X(s + a)
7)相似定理(时标变换);例1 求单位阶跃函数 x(t)=1(t)的拉氏变换。
解:;例2 求单位斜坡函数x(t)=t的拉氏变换。
解:;例3 求正弦函数 的拉氏变换。
解:
;例4 求函数x(t)的拉氏变换。;例5 求 的拉氏变换。
解:; ,求x(0), x(?)。
解:
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