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次序关系
偏序关系定义
Lijie Wang
定义 偏序关系定义
可比与覆盖
字典排序
王丽杰
Email: ljwang@uestc.edu.cn
电子科技大学 计算机学院
2016-
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偏序关系
偏序关系定义
Lijie Wang
定义 定义
可比与覆盖
字典排序 设 R 是非空集合 A 上的关系, 如果 R 是自反的、反对称的、传递的，则称 R 为A 上
的偏序关系(partial order relation), 记为“⩽”. 读作“小于等于”, 并将“ a b ⩽”记为
a ⩽ b. 序偶 A ⩽ 称为偏序集 (partial order set).
注意
用“⩽”来表示偏序关系是由于“小于等于关系”是偏序关系的典型范例, 此时已不
局限于” 小于等于” 关系, 它指代的是在偏序关系中元素之间的先后顺序, 不局限
于通常的数的大小;
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偏序关系
偏序关系定义
Lijie Wang 例
定义
可比与覆盖 偏序关系 ⩽ 可表示实数集上的小于等于关系; ( ⩽ ⩽̸ )
字典排序 偏序关系 ⩽ 可表示幂集上的包含关系; ( ⩽ )
偏序关系 ⩽ 可表示正整数集合上的整除关系; ( ⩽ ⩽̸ ⩽̸ )
偏序关系 ⩽ 可表示实数集上的大于等于关系; ( ⩽̸ ⩽ )
偏序关系 ⩽ 可表示任何一个集合上的恒等关系; (a ⩽ a a A)
注意
当 a ⩽ b, 并且 a ̸ b 时,
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