2020版八年级数学下册第一章三角形的证明1.4角平分线第1课时课件新版北师大版.ppt

知识点一 角平分线的性质定理 (P30习题1.9T2拓展) 【典例1】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC, 交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为 (　 　) A A.3 B.4 C.5 D.6 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【学霸提醒】 在解决关于角平分线上的点的问题时,通常要过该点向角的两边作垂线,利用角平分线上的点到这个角两边的距离相等来解决问题. 【题组训练】 ★1.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高, AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线, ∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD= (　 　) A.75° B.80° C.85° D.90° A ★2.如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的 面积是30 cm2,AB=18 cm,BC=12 cm,则DE=______cm.? 　2　 ★★3.如图所示,D是△ABC外角∠ACG的平分线上的一点.DE⊥AC,DF⊥CG,垂足分别为E,F.求证:CE=CF. 世纪金榜导学号 证明:∵CD是∠ACG的平分线,DE⊥AC,DF⊥CG, ∴DE=DF.在Rt△CDE和Rt△CDF中, ∵ ∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL),∴CE=CF. 知识点二 角平分线的判定定理(P29例1强化) 【典例2】已知:如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM 平分∠ADC. (1)求证:AM平分∠BAD. (2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系? (3)线段CD,AB,AD间有怎样的关系? 【自主解答】略 【学霸提醒】 利用角平分线的判定定理可以证明两个角相等或者一条射线是角的平分线. 【题组训练】 ★1.如图所示,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足 为R,PS⊥AC,垂足为S,AQ=PQ,PR=PS.下面三个结论: ①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.正确的是 (　 　) A.①和② B.②和③　 C.①和③ D.全对 A ★2.如图,△ABC的两条外角平分线AP, CP相交于点P,PH⊥AC于H;如果∠ABC= 60°,则下列结论:①∠ABP=30°; ②∠APC=60°;③PB=2PH;④∠APH=∠BPC,其中正确的 结论个数是 世纪金榜导学号(　 　) A.1　 B.2 C.3　 D.4 D 【火眼金睛】 已知:如图所示,BF与CE相交于点D,BD=CD,BF⊥AC于点 F,CE⊥AB于点E.求证:点D在∠BAC的平分线上. 正解:∵BF⊥AC,CE⊥AB, ∴∠BED=∠CFD=90°. 在△BDE和△CDF中, ∴△BDE≌△CDF(AAS),∴DE=DF, ∴点D在∠BAC的平分线上. 【一题多变】 如图,已知OQ平分∠AOB,点P为OQ上任意一点,点N为OA 上一点,点M为OB上一点,若∠PNO+∠PMO=180°,则PM和 PN的大小关系是 (　 　) A.PMPN B.PMPN C.PM=PN D.不能确定 C 【母题变式】 (变换背景)已知∠AOB=90°,OC是∠AOB的平分线,按以 下要求解答问题: (1)将三角板的直角顶点P在射线OC上 移动,两直角边分别与OA,OB交于点 M,N,如图①.求证:PM=PN. (2)将三角板的直角顶点P在射线OC上移动,一条直角边 与OB交于点N,另一条直角边与射线OA的反向延长线交 于点M,请在图②中作出图形,并猜想此时PM=PN是否成 立,并说明理由. 解:(1)过P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F, ∵OC是∠AOB的平分线, ∴PE=PF,∠PEM=∠PFN=90°, ∵∠MPE+∠MPF=90°, ∠NPF+∠MPF=90°, ∴∠MPE=∠NPF, 在△PME和△PNF中, ∴△PME≌△PNF(ASA),∴PM=PN. (2)略 4　角平分线 第1课时 【知识再现】 1.角平分线的定义:一条_________把一个角分成两个 _________的角,这条射线叫这个角的平分线.? 　射线　 　相等　 2.线段的垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的 点到这条线段两个端点的距离_________.? 3.线段的垂直平分线的判定:到一条线段两个端点距离 相等的点在这条线段的_______________上.? 　相等　 　垂直平分线　 【新知预习】　阅读教材P28-29,回答以下问题. 角平分线的性质定理 文字语言:角平分线上的点到_________ _________相等.? 符号语言:∵OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA, PE⊥OB,垂足分别为D,E.∴PD=PE. 　角两边 的距离　 探究:角平分线的判定定理