高中数学圆锥曲线解题技巧总结.pdfVIP

解圆锥曲线问题的常用方法大全 1、定义法 （1）椭圆有两种定义。第一定义中，r +r =2a 。第二定义中，r =ed r =ed 。 1 2 1 1 2 2 r r  2a （2 ）双曲线有两种定义。第一定义中， ，当r r 时，注意r 的最小值为c-a：第二定义中，r =ed ， 1 2 1 2 2 1 1 r =ed ，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。 2 2 （3 ）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。 2、韦达定理法 因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最 终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题， 弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。 3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为 “设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点 A(x ,y ),B(x ,y ),弦AB 中点为M(x ,y ) ，将点A、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关 1 1 2 2 0 0 系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有： 2 2 x y x0 y 0 （1）  1(a b  0) 与直线相交于A、B，设弦AB 中点为M(x ,y ) ，则有  k 0 。 0 0 a2 b2 a2 b2 2 2 x y x0 y 0 （2 ）  1(a  0,b  0) 与直线l 相交于A、B，设弦AB 中点为M(x ,y )则有  k 0 0 0 a2 b2 a2 b2 2 （3 ）y =2px （p0 ）与直线l 相交于A、B 设弦AB 中点为M(x ,y ),则有2y k=2p, 即y k=p. 0 0 0 0 【典型例题】 2 2 例 1、( 1)抛物线C:y =4x 上一点P