材料加工中的数值模拟方法-微观组织数值模拟(5).ppt

相场模型的极限形式 一维稳态解 在相场方程中引入的各个系数都不是一个可测量的物理参数。为了解这些设定参数与宏观可测量的物理参量间的关系，考虑一维相变系统，其在区域(-?,0)是固相，在区域(0,?)是液相,在x=0附近存在一个平直扩散界面。假设T=TM=常数，该界面将保持不动。对这种情形，相场方程变为 相场模型参数获取方法：平衡解 液－固共存系统的界面自由能 界面自由能或表面张力是扩散界面内的自由能的总和，可算出表面张力为： The End 《材料加工过程的数值模拟》 ——微观组织数值模拟(V) 任课教师: 王锦程 Office：公字楼216 Tel ：029O) Email ： jchwang@nwpu.edu.cn The Cahn-Hilliard Equation (for conserved quantities) The Ginzbug-Landau (Allen-Cahn) Equation (for non-conserved quantities) 描述同构相变过程中，只涉及到成分场 的变化，成分场 变化采用Cahn-Hilliard方程描述： M为化学迁移率，一般为系统成分和温度的函数。这类模型可描述同构相变过程 系统化学自由能密度 梯度能系数 弹性能 Ni-Al合金系统??析出过程 (η1,η2, η3): (1,1,1)η0, (-1,-1,1)η0, (-1,1,-1)η0, (1,-1,-1)η0 Landau多项式自由能形式 三个序参量场 一个序参量场 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 4 4 3 3 CALPHAD自由能形式 高斯散度定理 平衡方程（物质或能量守恒） 微分方程 随时间的变化率 通量的散度 内部的源或汇 化学势 变分是求泛函的极值 广义菲克定律 化学势梯度，扩散的驱动力 守恒序参量 非守恒序参量 场量变化速率与驱动力成正比 序参量可看成广义坐标，能量对坐标的变分导数，类似于能量对广义坐标的微分导数，可看成广义力，即驱动力。 粘性弛豫：运动速度（广义坐标的变化率）与驱动力成正比（最简单的情形）。 相场模型建立步骤： 分析问题的物理背景，确定描述该体系组织演变的序参量 根据所确定的序参量，建立描述体系各状态的统一自由能形式 根据序参量特性，确定相应的动力学方程 确定模型中的各种参数 确定是否考虑系统中可能存在的各向异性 确定是否需要考虑系统的随机涨落 选择合适的数值算法求解偏微分方程组 相场法应用实例（II） 纯物质凝固相场模型的建立 序参量确定 自由能密度函数确定 相场动力学方程 温度场方程 相场参数确定（渐近分析法，平衡解法） 各向异性 噪声 对于一个封闭空间Ω?Rd，材料由界面?(t)?Rd-1分割为固/液两态。对于纯物质有 枝晶生长：典型的Stefan 问题（自由边界问题） 远场条件 尖锐界面模型 需跟踪界面 kinetic mobility 传热方程 界面守恒 Gibbs-Thomson 关系（曲率效应） Gibbs-Thompson 系数 纯物质相场模型包含两个场变量：相场和温度场(无浓度场)。 自由能密度写为序参量的级数展开形式： 序参量平衡值的确定: 自由能密度函数的构造(1) 在凝固点Tm进行泰勒展开： 其中： 当T=Tm时： 在 T=TM时，固相与液相的自由能相等 选取： This term tilts the free energy wells up/down, allowing for discontinuous change in ? as T goes through 1st order transition at TM。 最终得到： 极小值在： 由于液相的自由能与序参量无关，可以将其作为参考态，令其取值为0， 可将 f(φ,T) 重新写为如下形式： The “Double-Well” Free Energy Density 是一个双阱曲线，其在 处，取最小值，对应着固相和液相。 选择如此形式要满足：当 时，其导数 ，从而保证 曲线独立于温度，在 处（即固相和液相）取极小值，而使体系处于稳态；同时 满足 时 ， 时 Need a thermodynamic state function in terms of and so that solid liquid degree of ordering and a penalty for isothermally transf