- 1、本文档共9页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
PAGE
PAGE 173
第十三章 拉普拉斯变换
—学习过渡过程的复频域分析方法
本章内容:
1.复习拉氏变换及拉氏变换的性质 ( 列写微分方程求时域响应
2.拉氏变换的部分分式展开 列代数方程 求复频域响应
3.拉氏变换的运算电路 积分变换求时域响应)
4.拉氏变换的线性电路的分析
本章重点:
1.拉氏变换的部分分式展开
2.拉氏变换的运算电路
本章重点:应用运算电路求电路的频率响应
§13-1 拉普拉斯变换的定义
对于一个多个动态元件的电路,用直接求解微分方程的方法比较困难,麻烦;故通过积分变换法,把已知的时域函数(时间域)变换为频域(s域)函数,从而将时域的微分方程化为频域函数的代数方程。求出频域函数后,再作变换,返回时域,即可求出响应。
积分变换的方法有:拉普拉斯变换和傅里叶变换,拉普拉斯变换应用广,故采用。
拉普拉斯变换(拉氏变换)
如果函数f(t)在t≥0时有定义,且为有限值(收敛)则,f(t)的拉氏变换为:
式中:为复数变量,称复频率,单位为HZ;
F(S)是f(t)的象函数(F(S)象函数)
f(t)是 F(S)的原函数(f(t)是原函数)。
拉普拉斯反变换(拉氏反变换)
举例
例13-1求以下函数的象函数
单位阶跃函数(2)单位冲激函数(3)指数函数。
解:(1)单位阶跃函数
单位冲激函数
(3)指数函数。
§13-2 拉普拉斯变换的性质
线性(组合)性质
设F1(S)、F2(S)是f1(t)和f2(t)的象函数,A1A2
微分性质
设F(S)是f(t)的象函数,则有
积分性
设F(S)是f(t)的象函数,则有
延迟性质
设F(S)是f(t)的象函数,则有
应用拉普拉斯变换可求出原函数和象函数的对应关系,得出294页表,那么,如何利用表中函数对应的关系,由象函数求原函数呢,我们复习部分分式法。
§13-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开
在用拉普拉斯变换求解线性电路的时域响应时,需要将频域响应的拉氏变换式子反变换为时间函数,如果象函数较简单,则可查表求原函数;如较复杂,则要分解为简单的、能从表中查到的项,再利用查表求原函数。
电路响应的象函数可表示为两个实系数的s多项式之比(有理分式)为:
把F(s)分解成若干个简单项之和,利用拉氏变换表求原函数,这种方法称为部分分式展开法(分解定理)
用部分分式展开法要化成真分式
实数单根
设D(s)=0有n个实数单根,p1、p2…pn。则有:
求待定系数
1.
2.当求待定系数遇到零比零(不定式)时用下面极限的方法
因为
确定待定系数后,原函数查表13-1为
例13-6求的原函数。
解:
各待定系数为:
原函数为:
共轭复根
设共轭复根为:
K1、K2是一对共轭复根,设则有则:
例13-7 求的原函数
解:
重根
若D(S)含有重根,则应含有(s-p1)n因式,设含有3重根,F(S)可分解为(含有单根P2和重根P1):
单根的求解方法不变;重根K值的求法为将式的两边乘以3重因子有
(1)
对(1)求导可求K12
同理可求导可求K13为:
当有q阶重根时有:
例题13-8 求的原函数
解:D(S)有2个重根P1=-1,P2=-0
由原式知两边同乘以(s+1)3有
则有:
同理:
K21=1 K22=-3可得像函数为
原函数为:
§13-4 运算电路
要进行复频域分析,就要把时域电路变成复频域电路,即运算电路
基尔霍夫的复频域形式:
RLC的运算电路
电阻元件
电感元件
**
电容元件
**
两个耦合电感的运算电路为
RLC串联运算电路
§13-5 拉普拉斯变换法分析线性电路
例题13-9 电路处于稳态,t=0时s闭合,试用运算法求电流i1(t)
解:Us的拉氏变换为1/s;由于开关闭合前电路稳态,则
iL(0-)=0 uc(0-)=1V
设出回路电流,应用回路法可列出方程为:
求的根为s=0 , s=-1+j , s=-1-j
待定系数
响应为:
电路为RC并联,激励为电流源,分别
文档评论(0)