2018年材料阅读题及答案.pdf

重庆中考材料阅读题分类讲练（含答案） 类型 1 代数型新定义问题 例 1 【2017 ·重庆 A】对任意一个三位数 n ，如果 n 满足各数位上的数字互不相同，且都 不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后 可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F(n) ．例如 n＝ 123，对调百位与十位上的数字得到 213 ，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位 与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为 213 ＋321＋ 132＝666 ，666 ÷111 ＝6 ， 所以， F(123) ＝6. (1) 计算： F(243) ，F(617) ； (2) 若 s ，t 都是“相异数”，其中 s ＝ 100x＋32 ，t ＝150＋y(1 ≤x ≤9， 1≤y ≤ 9，x ，y F( s) 都是正整数 ) ，规定： k ＝ . 当 F(s) ＋F(t) ＝18 时，求 k 的最大值． F( t ) 针对训练 1．对于一个两位正整数 xy (0 ≤y ≤x ≤9，且 x 、y 为正整数 ) ，我们把十位上的数与个位 上的数的平方和叫做 t 的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做 t 的 2 2 2 2 “平方差数”．例如：对数 62 来说， 6 ＋2 ＝40，6 －2 ＝32 ，所以 40 和 32 就分别是 62 的“平方和数”与“平方差数”． (1)75 的“平方和数”是 ________ ，5 可以是 ________的“平方差数”；若一个数的“平 方和数”为 10，它的“平方差数”为 8，则这个数是 ________ ． (2) 求证：当 x ≤9， y≤8 时， t 的 2 倍减去 t 的“平方差数”再减去 99 所得结果也是另 一个数的“平方差数”． (3) 将数 t 的十位上的数与个位上的数交换得到数 t ′，若 t 与 t 的“平方和数”之和等 于 t ′与 t ′的“平方差数”之和，求 t. 2．将一个三位正整数 n 各数位上的数字重新排列后 ( 含 n 本身 ) ．得到新三位数 abc(a ＜ c) ，在所有重新排列中，当 | a ＋c －2b | 最小时，我们称 abc 是 n 的“调和优选数”，并 2 规定 F(n) ＝b －ac. 例如 215 可以重新排列为 125、 152、215 ，因为 | 1＋5 －2 ×2| ＝2， | 1＋2 －2 ×5| ＝7 ，| 2 ＋5 －2 ×1 | ＝5，且 2＜ 5＜7 ，所以 125 是 215 的“调和优选数”， 2 F(215) ＝2 －1×5＝－ 1. (1)F(236) ＝________ ； (2) 如果在正整数 n 三个数位上的数字中，有一个数是另外两个数的平均数，求证： F(n) 是一个完全平方数； (3) 设三位自然数 t ＝100x ＋60 ＋y(1 ≤x ≤9， 1≤y ≤9，x ，y 为自然数 ) ，交换其个位上 的数字与百位上的数字得到数 t ′. 若 t －t ′＝ 693 ，那么我们称 t 为“和顺数”．求所 有“和顺数”中 F(t) 的最大值． 3．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法．对于任何一种进制—— X 进制，就 表示某一位置上的数运