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精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 第一讲 数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、 正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、 有理数的两种分类： 3、 有理数的本质定义，能表成 m （n 0,m,n互质）。 n 4、 性质：① 顺序性（可比较大小）； 四则运算的封闭性（0不作除数）； 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数 5、绝对值的意义与性质: ①|a|a(a ①|a| a(a 0) a(a 0) ② 非负性（|a| 0,a2 0） ③非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若abf 0,则回 回 画的值等于多少？ a b ab .如果m是大于1的有理数，那么m —定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数 a、b互为相反数， c、d互为倒数，x的绝对值是 2，求 x2 （a b cd）x （a b）2006 （ cd）2007 的值。 a b b 4、 如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所 示，那么|a b| |a b|化简的结果等于（ A. 2a B. 2a C.0 D. 2b 5、 已知（a 3）2 |b 2| 0，求ab的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 6、 有3个有理数a,b,c，两两不等，那么 中有几个负数？ b c c a a b 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为 1， a b,a的形式式，又可表示为 0，-，b 的形式，求 a2006 b2007 a 8、 三个有理数a,b, c的积为负数，和为正数，且 X a |a| b c |ab| |bc|更|则ax3 bx2 cx 1的值是多少？ | b | |c | ab bc ac 9、若a, b, c为整数，且 | a b |2007 | c a |2007 1，试求 | c a | | a b| |b c| 的值 三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+ …+2005+20062、计算：1X 2+2X 3+3X 4+…+n(n+1) 3、 计算：5 9 33 65 13 4 8 16 32 64 4、 已知a,b为非负整数，且满足|a b | ab 1，求a,b的所有可能值。5、若三 个有理数a,b,c满足 回 也 凹1，求的值。 a b c abc 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 x x 第二讲数系扩张--有理数（二） 一、【能力训练点】： 1、 绝对值的几何意义 |a| |a 0|表示数a对应的点到原点的距离。 |a b|表示数a、b对应的两点间的距离。 2、 利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】： 1、 （ 1）若 2 a 0，化简 |a 2| |a 2| （2）若 xp0，化简 ||X| 2x| |x 3| |x| a 2、 设 ap 0，且 x ，试化简 |x 1| |x 2| |a| 3、 a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件? (1) |a b| |a| |b|; (2) |ab| |a||b|; (3) | a b| |b a |; (4) 若I a | b 则 a b (5) 若 | a |p |b |，则 a p b (6) 若af b，则 |a|f |b| 4、 若|x 5| |x 2| 7,求x的取值范围。 如果e|的5、 不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A、B、C 如果 e|的 |a b| |b c| |a c|，那么B点在A、C的什么位置？ 6、 设 apbpcpd，求 | x a | | x b | |x c | | x d | 的最小值。 7、 abcde 是一个五位数，apbpcpdpe，求 |a b | | b c| | c d | |d 最大值。 &设 a1, a2,a3丄，a2006 都是有理数，令M 佝a2 a3 L a2005 ） (a2 a (a2 a3 a4 L a2006) , N (a1 a2 a3 L a2006)(a2 a3 a4 L a2005) 较M N的大小。 三、【课堂备用练习题】： 1、 已知 f(x) |x 1| |x 2| |x 3| L |x 20021 求 f(x)的最小值。 2、 若|a b 1|与(a b 1)2互为相反数，求3a 2b 1的值。 3、 如果abc 0，求回凹?的值。 a b c 4、 x是什么样的有理数时，下列等式成立？ l(x 2) (x 4)| |x 2| |x 4| (2) |(7x 6)(3 x 5) | (7x 6)(3 x 5) 5、 化简下式：|x |x|| 43、计算：①3?2§3412 4 3、计算