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高考数学选修系列题型详解
提升突破·战胜高考
2.1 椭圆(第三课时)
题型一 弦长
【例1-1】(2019·四川高二期末)直线被椭圆截得的弦长是( )
A. B. C. D.
[例1-2](2019·河北高二月考)已知离心率为的椭圆过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率为直线与椭圆相交于两点,求的长.
【举一反三】
1.已知斜率为1的直线l过椭圆eq \f(x2,4)+y2=1的右焦点F,交椭圆于A,B两点,弦AB= 。.
2.(2019·湖南高考模拟(理))已知椭圆C:x24+y23=1的左焦点为F,过点F作斜率为34的直线交椭圆
题型二 已知弦长求参数
【例2】(2019·武威市第六中学高二月考(理))点是椭圆一点,为椭圆的一个焦点,的最小值为,最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线被椭圆截得的弦长为,求的值
【举一反三】
(2019·四川双流中学高三月考(文))在平面直角坐标系中,已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上短轴长为2,离心率为,过左顶点的直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线的倾斜角.
题型三 弦长的运用--求面积
【例3】(1)(2019·辽宁高考模拟(文))直线与椭圆相交于两点,设是坐标原点,则的面积为 。
(2)(2019·河南高三期末(文))已知直线与椭圆:相交于,两点,为坐标原点.当的面积取得最大值时, 。
【举一反三】
1.(2019·四川高二期末(文))已知椭圆.
(1)求椭圆C的离心率e;
(2)若,斜率为的直线与椭圆交于、两点,且,求的面积.
2.(2019·湖南衡阳市八中高二期末(文))已知椭圆经过点,左焦点,直线与椭圆交于,两点,是坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若面积为1,求直线的方程.
题型四 点差法运用----中点弦
【例4】(1)(2017·湖南高二月考(文))已知椭圆,则以点(1,1)为中点的弦的长度为( )
A.3 B.2 C. D.
(2)(2019·江西南昌十中高二月考)如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是( )
A. B.
C. D.
(3)(2019·内蒙古高二期末(文))已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,离心率22,过点F的直线l交椭圆于A,B
A.2 B.-2 C.-12
【举一反三】
1.(2019·安徽铜陵一中高二期中(文))已知椭圆,直线交椭圆于两点,若的中点坐标为,则的方程为( )
A. B.
C. D.
2.(2018·湖北宜都二中高二期末(理))椭圆中以点M(1,2)为中点的弦所在直线斜率为( )
A. B. C. D.
题型五 点差法的运用--离心率
【例5】(1)直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1(m>n>0)相交于A,B两点,若弦AB的中点的横坐标等于,则椭圆的离心率等于_________.
(2)(2019·河北石家庄二中高二月考)已知椭圆,点为左焦点,点为下顶点,平行于的直线交椭圆于两点,且的中点为,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
【举一反三】
1.(2019·内蒙古一机一中高二期中(文))斜率为的直线l被椭圆截得的弦恰被点平分,则的离心率是______.
2.过点M(-2,0)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1,P2两点,线段P1P2中点为P,设直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2(O为原点),则k1·k2的值为________.
题型六 点差法运用--椭圆标准方程
【例6】(1)(2018·安徽高二月考(文))已知椭圆的右焦点为F,过点F的直线与椭圆交于点A,B,若AB中点为,且直线AB的倾斜角为,则椭圆方程为
A. B. C. D.
(2)(2018·四川阆中中学高二月考)椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M,N两点,过原点与线段MN中点所在直线的斜率为,则 的值是( )
A. B. C. D.
【举一反三】
1.(2019·甘肃兰州一中高二期末(理))椭圆与直线交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则的值为( )
A. B. C. D.
2.(2018·河南高二月考(文))已知椭圆:()的右焦点为,过点的直线交椭圆交于,两点,若的中点,且直线的倾斜角为,则此椭圆的方程为( )
A. B. C. D.
题型七 点差法求斜率
【例7】(1)(2019·宾阳县宾阳中学高二月考(文))如果是椭圆的任意一条与轴不垂直的弦,为椭圆的中心,为的中点,则的值为________________。
(2)(2018·湖北高考模拟(理))已知椭圆短轴端点为、,点是椭圆上除、外任意一点,则直线、的斜率之积为_________.
【举一反三】
1.(2019
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