【通用版】中考数学一轮复习微专题突破专题2.3 解二元一次方程组的消元策略（解析版）.docVIP

PAGE 【通用版】中考数学一轮复习微专题突破 专题2.3 解二元一次方程组的消元策略 【专题综述】 同学们知道,用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元 体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。学完之后可以帮我们解决一些实际问题，也是为了今后学习函数等知识奠定了基础解二元一次方程组的最基本的思路是“消元”，即将通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程来解决，那么消元的途径有哪些呢？一般来说有以下几种常见的消元策略。 【方法解读】 一、代入消元 例1　解方程组： 【解读】　对于一般形式的二元一次方程用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：①选择未知数的系数是1或－l的方程；②常数项为0的方程；③若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代人没有变形的方程中去.这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了.总之，用代入消元法解二元一次方程组时，一定要使变形后的方程比较简单或代入消元后化简比较容易，这样不但避免错误，还能提高运算速度. 【举一反三】解下列方程组 【来源】2016-2017学年内蒙古呼伦贝尔市根河一中七年级（下）期中数学试卷 解： 由①得：y=15-4x③， 把③代入②得， 3x-2（15-4x）=3 解得：x=3， 把x=3代入①得：y=3， 所以原方程组的解为； 二、加减消元 例2　解方程组： 【解读】用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等，又不是互为相反数，就用适当的数乘以方程的两边，使其中的一个未知数的系数相等或互为相反数；②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解. 【举一反三】解方程组： 【来源】2016-2017学年内蒙古呼伦贝尔市根河一中七年级（下）期中数学试（2） 解：①+②×5得：44y=660， 解得：y=15， 把y=15代入①得：5x﹣15=110， 解得：x=25， 所以原方程组的解为． 三、 换元消元 例3　解方程组： 【解读】　当二元一次方程组的结构比较复习，但又有一定的规律时，可以考虑利用换元法，从而使原方程组变得结构比较简单、求解方便的二元一次方程组. 【举一反三】解方程： 解：令x+y=m，x?y=n， 则原方程组可化为：， 解得：， 即 解得： 四、参数消元 例4　解方程组： 【解读】参数消元的目的是使多个未知数，通过参数换元后变为一个参数字母，即使原来的方程组变为一元一次方程，从而降低了难度.值得一提的是这种参数消元又称为设k法，或归一法等. 【举一反三】用上面的方法解方程组： 解：设，则=7，可得，x=2k-3，y=16-3k 于是②可变成-=2，解得k=4 所以x=2×8－3=5，y=16－3×4=4 所以原不等式组的解是 故答案为： 【强化训练】 1. 解方程组： ． 【来源】2017年河北省沧州市中考数学模拟试卷（六） 【答案】 2. 解方程组： ． 【来源】福建省三明市大田县2017-2018学年九年级上期末模拟数学试卷 【答案】 或 ． 【解析】试题分析：利用消元法—代入消元法，分别求出x的值即可. 试题解析：将两式联立消去x得： 　9（y+2）2﹣4y2=36，即5y2+36y=0，解得：y=0或﹣，当y=0时，x=2，y=﹣ 时，x=﹣ ； 原方程组的解为 或 ． 3. 解方程组： 【来源】辽宁省锦州市第七中学2017-2018学年八年级上学期第二次月考数学试题 【答案】 【解析】试题分析：用加减消元法解方程即可. 试题解析： ①+②，得 解得： 把代入①，得 解得： 原方程组的解为： 4. 解方程组： 【来源】2017年中考真题精品解析 数学（广东广州卷） 【答案】. 5. 【来源】内蒙古额尔古纳市第三中学2015-2016学年七年级下学期期中考试数学试题 【答案】 【解析】试题分析:利用加减消元法解方程组即可. 试题解析： ①×2+②得， 6x=7， ∴ ， 把代入①得， ， ∴原方程组的解为： . 6. 解方程组 【来源】【全国区级联考】天津市宁河区2016-2017学年七年级下学期第三次联考数学试题 【答案】 所以,这个方程组的解是 7. 【来源】内蒙古额尔古纳市第三中学2015-2016学年七年级下学期期中考试数学试题 【答案】 【解析】试题分析：整理方程组后利用加减消元