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三元均值不等式求最值
三元均值不等式:
例1、求函数的最大值
例2、 求函数的最大值。
例3、 已知,求函数的最大值。
例4、已知,求函数的最大值。
练习:
1、求函数的最小值。
2、 时,求的最小值。
3、求函数的最大值。
4、若, 求的最大值。
5、若,求证:的最小值。
绝对值不等式
例1、证明 (1), (2)
例2、证明 。
例3、证明 。
例4、已知 ,求证
例5、已知 求证:。
练习:
1、已知求证:。
2、已知求证:。
解含绝对值不等式
例1、解不等式。
例2、解不等式。
例3、解不等式。
例4、解不等式。
例5、不等式 ,对一切实数都成立,求实数的取值范围。
练习:
1、 . 2、 .
3、 4、 .
5、 6、
7、 8、
课后练习
1.解下列不等式:
(1) (2) 1
(3) (4)
2.解不等式: (1) (2)
3.解不等式: (1) (2)
4.利用绝对值的几何意义,解决问题:要使不等式有解,要满足什么条件?
5.已知 求证:
(1);(2)
6.已知 求证:
7.已知 求证:
8.求证
9.已知 求证:
10.若为任意实数,为正数,求证:
(,而)
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