江苏省常州一中2016届高三数学上册期中考试题.docxVIP

常州一中2016届高三文科数学11月期中考试 一?填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分?请把答案直接填写在答题卡相应 位置上. TOC \o 1-5 \h \z 1 设集合 A = {x|xa0} , B={x|x。}，则 AUB= 。R a 2?若f(x)二kx, k ,a?R )为幕函数，且f(x)的图象过点(2 , 1)，则k - a的值为 . 1 3.已知直线h：x?ay?6=0和D ：( a-2)x ? 3y ? 2a =0，则h//*的充要条件是 a= — 1 4?若曲线y =皿 在x=xo处的切线斜率为0，则实数Xo的值为 . e X 5 ?已知函数f(x)2 °，f(x-1),x 0,则 f (1 log 2 3) = 6?将函数y二sin「x(门0)向左平移个单位, 5 ?已知函数 f(x)2 °， f(x-1),x 0, 则 f (1 log 2 3) = 6?将函数y二sin「x(门0)向左平移 个单位,平移后的图像如图所示 6 ,则平移后图像所对 应的函数解析式为 y =sin(2x ?-) 3 7?已知等比数列 CaJ的各项均为正数，且 a 2a^3,a4^4a3a7，则数列 a / 的通项公式为 8?下列说法中正确的个数为 命题：“若a ：：：0，则a20 ”的否命题是“若 a》0 ,则a2 ：：： 0”； 若复合命题p q ”为假命题,则p,q均为假命题； ③“三个数a,b,c成等比数列”是“ b= ac”的充分不必要条件; ④命题“若x = y ,则sin x = sin y ”的逆否命题为真命题 9?在锐角△ ABC中，若tanA , tanB , tanC依次成等差数列，则tanAtanC的值为 10?正方形ABCD的中心为(3,0), AB所在直线的方程为 x —2y + 2=0，则正方形 abcd 的外接圆的方程为 11 ?已知正实数a, b满足9a2 + b2 = 1，则 的最大值为 3a + b 2 12 12 A,B,C 是直线 点，AB 二 BC =1 , APB =90 , BPC =30 x x W a 设函数f(x)二 / 若存在实数b，使得g(x) = f(x)_b有两个零点，贝U实数a的取 x , x a. 值范围是 . a ::: 0或a E-1 已知数列號满足ani=/n NJ,设时n 为均不等于2的且 互不相等的常数)，若数列｛bn｝为等比数列」y九4的值为 . -3 二.解答题：本大题共 6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答 .解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. (本题满分14分)在直角坐标系xoy中，不共线的四点 代B,C,D满足AB = DC，且 ―! ―i AC =(1,2), DB=(3,4)，求： Ab,Ad的坐标； 四边形ABCD的面积。 解：(1)因为俞=反，RA.扒Cf D不共线， 所以四边形ABCD为平行四边形.记M与M 的交点为0, 2分 + ^C + DB = (2 3). 斗分 而三而一而=月匚；°艮=(一］,-I)； 6仝 (2)由(I)知” AB\ = y/22 +32 =4^3 阿=J(-1F+卜］尸=廷, 】o分 M sin2 /LEAD + cos2 ZBAD = I , 12分所以 sin 12分 V26 故m 四边胎ABCD 故m 四边胎ABCD的血积为: 而 * 丽卜 in ZBAD = J15 乂 JI x 14分 16.(本题满分 14 分)设向量 a = (2cosx,-2sin x),b = (3cosx,、3cosx), f(x)二 a b. 求函数f (x)的单调增区间和图像的对称中心坐标; (2)在锐角 ABC中角A, B,C的对边分别为a,b,c,且f(C)=0,c=1,求a b的取值范围。 解:(1) f(x) =6cos2x—2 3sin xcosx =2/3cos(2x )亠3 6 所以f(x)的单调增区间为[k ,k ](k. Z),对称中心为( ，3)(k?Z). -：：：2C 2C — ,C -- 6 6 6 6 312 12 2 6 ⑵由f (C) =0 ,得cos(2C匸) 3 -：：：2C 2C — ,C - - 6 6 6 6 3 6 2 6 由正弦定理得， JTa b sin AgnB sin A JT a b sin AgnB sin A+sin( 3 一A) a= 3 c c si nC sin 3 2 一 (sin A cos A sin A) =2sin( A ) 3 2 2 6 .厶ABC是锐角三角形 .厶ABC是锐角三角形,. 0 ：：： A , 2 2 二 0 A , 3 2 得訂A诗.所以sin(A g (f，1]，