上海2019-2020学年第一学期七宝中学高二期中数学卷（含答案）.docVIP

七宝中学高二期中数学卷 一、填空题 1.已知向量，若，则_________ . 【答案】 【解析】 试题分析：因为，所以，，即，解得． 考点：向量垂直的性质，考查学生的基本运算能力． 2.把表示成一个三阶行列式是________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据行列式第一列进行展开,由其逆运算即可得结果. 【详解】根据行列式按第一列展开式,可得 故答案为: 【点睛】本题考查了行列式按列展开的概念和运算,注意运算的格式,属于基础题. 3.已知向量，，则向量在向量上的投影为________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据向量在向量上的投影的定义,结合向量数量积和模长公式计算可得. 【详解】由定义可得向量在向量上的投影为 . 故答案为:. 【点睛】本题考查了向量在向量上的投影,平面向量数量积和模长公式,属于基础题., 4.若，，则过、两点的直线l的方程为________. 【答案】 【解析】 分析】 根据、都在同一直线上,结合两点确定一条直线可知直线的唯一性,即得直线方程. 【详解】若, 则点在直线上, 点在直线上 即、都在同一直线上 因为两点确定一条直线,所以由、确定的直线即为 故答案为: 【点睛】本题考查了直线方程的意义,两点确定一条直线,属于基础题. 5.已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的同侧，则a的取值范围是 【答案】 【解析】 试题分析：因为点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的同侧，所以，解得a<-7或a>24 考点：二元一次不等式表示的平面区域 6.直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线方程是__________. 【答案】x+y+8＝0或3x﹣5y＝0． 【解析】 【分析】 当直线经过原点时，直线方程为y＝x；当直线不经过原点时，设直线方程为x+y＝a，把点A的坐标代入即可得出． 【详解】当直线经过原点时，直线方程为y＝x，即3x﹣5y＝0； 当直线不经过原点时，设直线方程为x+y＝a，∵直线l过点A（﹣5，﹣3）， ∴﹣3﹣5＝a，∴a＝﹣8，∴直线方程为x+y﹣8＝0． 综上，直线方程为x+y+8＝0或3x﹣5y＝0． 故答案为：x+y+8＝0或3x﹣5y＝0． 【点睛】本题考查了直线方程的求法，考查了分类讨论思想，属于基础题． 7.点关于直线的对称点坐标为________. 【答案】 【解析】 【分析】 设出对称点坐标,根据两个对称点的中点位于直线上,及两直线垂直时的斜率关系,联立方程组即可得对称点的坐标. 【详解】设对称点的坐标为 则中点坐标为 则在直线上,即 根据与直线垂直,斜率的关系可得 即,解方程组可得 即对称点的坐标为 故答案为: 【点睛】本题考查了点关于直线对称点的坐标求法,两直线垂直的斜率关系,属于基础题. 8.已知P是内部一点，记、、的面积分别为、、，则________. 【答案】 【解析】 【分析】 延长到,使得;延长到,使得,构造出,根据线段关系及三角形面积公式即可求得面积比. 【详解】延长到,使得;延长到,使得,如下图所示: 则可化为 所以为的重心 设 则 所以 故答案为: 【点睛】本题考查了向量加法法则的应用,三角形面积的表示方法,需要构造三角形解决问题,属于中档题. 9.在中，，，D是BC边的中点，则________. 【答案】12 【解析】 【分析】 根据三角形中线可知,结合向量减法运算即可表示出,转化为与的等式,即可求得的值. 【详解】在中,D是BC边的中点 所以 因为 所以 因为, 所以 即 故答案为: 【点睛】本题考查了向量的加法及减法运算,平面向量数量积的应用,属于基础题. 10.在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，由点集所表示的区域的面积是__________． 【答案】4 【解析】 【详解】由||＝||＝·＝2，知cos∠AOB＝，又0≤∠AOB≤π，则∠AOB＝，又A，B是两定点，可设A(，1)，B(0,2)，P(x，y)， 由＝λ＋μ，可得?. 因为|λ|＋|μ|≤1，所以＋≤1， 等价于 由可行域可得S0＝×2×＝，所以由对称性可知点P所表示的区域面积S＝4S0＝4 11.在平面上，，，，若，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意,建立平面直角坐标系,设出、、、的坐标,由及可得关于O点坐标的不等式组,结合两点间距离公式即可表示出的取值范围. 【详解】因为, 则为矩形,以所在直线为轴,以为轴建立平面直角坐标系.如下图所示: 设, 则,,, 因为 所以 变形可得 因为,即 由以上两式可得 即 因为,即 所以 则 综上可知 因为 所以,即 故答案为: 【点睛】本题考查了平面向量在坐标系中的综合应用,向量的加法运算与向量的模长,通过建立