九年级数学上册课件：22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.pptVIP

* * * * * * * * 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质 问题：说说抛物线y=ax2的性质. 抛物线 y = ax2（a0） y = ax2（a＜0） 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） 向上 向下 当x = 0时，最小值为0. 当x = 0时，最大值为0. 当x0时，y随着x的增大而减小. 当x0时，y随着x的增大而增大. 当x0时，y随着x的增大而增大. 当x0时，y随着x的增大而减小. 二次函数a的作用:(1)a决定开口方向， ，开口向上； ，开口向下（2）a决定开口大小，| a |越大，开口越小，反之越小，开口越大 导学施教 知识点1 二次函数y=a(x-h)2+k的图象的画法 例3 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 X=-1 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 解: 先列表 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 抛物线 的开口方向、对称轴、顶点? 抛物线的开口向下, 对称轴是直线x=－1, 顶点是(－1, －1). 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移方法1: 平移方法2: 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 x=－1 (2)抛物线 　　　　　　　　　　　　　　有什么关系? -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 画一画，填出下表: 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 a0 a0 图象 h0 h0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当xh时，y随x增大而增大；当xh时，y随x增大而减小. 当xh时，y随x增大而减小；当xh时，y随x增大而增大. 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,k） x=h时，y最小值=k x=h时，y最大值=k （h,k） 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 例4 3 解：如图,以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系。 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点， 因此，可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)2+3（0≤x≤3） 由这段抛物线经过点(3,0)可得 0=a(3-1)2+3， 3 当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m. 1.对称轴是直线x=-2的抛物线是( ) A.y=-2x2-2 B.y=-2x2＋2 C.y=-(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-6 2.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x-2)2+1 C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+1 3.若抛物线的顶点为(3,5) ,则此抛物线的解析式可设为( ) A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5 C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5 练测促学 C C B 4、在同一坐标系内，画出函数y= (x+2)2-2和y= (x-1)2+2的图象，并写出它的对称轴、顶点和最值. 解：图象如图. 拓展延伸 5、小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y= x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是( ) A.3.5 m B.4 m C.4.5 m D.4.6 m B 作业布置： 1.第41页第5题（3）小题； 2.完成练习册本课时的习题。 小结： 谈谈你这节课有那些收获？ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *