流体力学习题课 (4).ppt

习题四 习题四 习题四 习题四 习题四 习题四 习题四 * * 1. 一不可压缩流体的流动，x 方向的速度分量是 u = ax2 +by：z 方向的速度分量为零，求 y 方向的速度分量 v 。其中 a 与 b 为常数, 已知 y = 0 时 v = 0。 [解] 不可压缩流体的连续性方程： 已知 2. 试证下述不可压缩流体的运动不可能存在： u =x v=y w=z [解] 由不可压缩流体的连续性方程： 不满足不可压缩流体的连续性方程，运动不可能是不可压缩流体的运动。 3. 试证下述不可压缩流体的运动是可能存在的： （1） （2） （3） [解] 考察是否满足不可压缩流体的连续性方程： （1） 满足不可压缩流体连续性方程 （2） 满足不可压缩流体连续性方程 （3） 满足不可压缩流体连续性方程 4. 二维、定常不可压缩流动，x 方向的速度分量为 [解] 不可压缩流体的连续性方程： 已知 求 y 方向的速度分量 v 。 已知 y = 0 时 v = 0。 5. 求下列速度场成为不可压缩流体可能流动的条件 （1） （2） （3） [解] 考察满足不可压缩流体的连续性方程的条件： （1） 条件为 （2） 条件 （3） 条件 无条件满足 6. 假定流管形状不随时间变化，设A为流管的横断面积，且在A断面上的流动物理量是均匀的。试证明连续方程具有下述形式： 其中 u 是速度，ds 是流动方向的微元弧长。 [证] 7. 粘性流体在圆管中做层流流动时的速度分布为 [解] 其中 c 为常数，r0 为圆管半径。 求：(1) 单位长度圆管对流体的阻力； (2) 在管内 r = r0 / 2 处沿圆管单位长流体的内摩擦。 y x o r0 （1）半径 r 处的切应力为： 单位长度圆管管壁对流体的阻力 (2) 在管内 r = r0 / 2 处沿圆管单位长流体的内摩擦： *