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工资比较 数学模型
摘要:本文给出了研究工资水平与工作年限和性别之间关系的问题。利用常用的Excel表格对数据进行回归分析,并建立了相应的线性回归数学模型。用Excel得到回归统计图表并且得出了对男职工回归方程为y=2193.1889+387.6161*x1,而对女性职工回归方程为y=930.4954+387.6161*x1。由Excel回归的结果图表以及回归方程可以看出工资年限和性别对工资水平均有影响,工作年限相对性别来讲影响较大。
关键字:回归分析 线性回归 回归方程
一、问题重述
为研究工资水平与工作年限和性别之间的关系,在某行业中随机抽取10名职工,所得数据如表一所示,试通过回归方程分析月工资收入与性别和工作年限有何关系。
表一 10名职工工资水平、工作年限和性别数据
月工资收入
工作年限
性别
月工资收入
工作年限
性别
2900
2
男
4900
7
男
3000
6
女
4200
9
女
4800
8
男
4800
8
女
1800
3
女
4400
4
男
2900
2
男
4500
6
男
二、问题分析与假设
分析:本题要求分析职工工资水平与性别和年限两因素之间的关系。按到日常生活中的常识,职工的工资水平与他们的工作年限有密切联系,工作的年限越长工资水平也应该相应的高,与其的性别应该没有必然的联系。为了说明职工的工资水平与两因素之间的关系,建立回归模型,首先,考虑只有数值型自变量(工作年限)的一元回归. 再引进虚拟自变量(性别),即,
,男性
,女性
通过各组数据来说明它们之间的关系,并进一步分析论证来确定影响工资水平的因素。
假设:1、假设职工工资水平除题中所列因素之外不再考虑其他因素对工资水平的影响。
2、假设工作年限对工资水平的影响是成线性分布的,如图所示。
三、模型的建立与求解
基本模型的建立:工资水平y与工作年限x1和性别x2之间的多元线性回归模型为
y=a0+a1*x1+a2*x2 +拟合的,其中的a0,a1,a2是带估计的回归系数,是随即误差。
模型的求解:利用Excel表格来进行回归分析。将表一中的数据10名职工的月工资和工作年限输入Excel表格中,通过工具菜单中的数据分析,对数据进行回归的分析得到回归结果如下表二。
SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R
0.730874
R Square
0.534177
Adjusted R Square
0.475949
标准误差
781.0223
观测值
10
方差分析
df
SS
MS
F
Significance F
回归分析
1
5596033
5596033
9.173887
0.016338
残差
8
4879967
609995.9
总计
9
Coefficients
标准误差
t Stat
P-value
Lower 95%
Upper 95%
下限 95.0%
上限 95.0%
Intercept
2147.273
604.9773
3.549344
0.007517
752.1926
3542.353
752.1926
3542.353
X Variable 1
304.1322
100.412
3.028842
0.016338
72.58167
535.6828
72.58167
535.6828
表二
由表二可以看出回归方程显著,R^2=0.5342。再将虚拟变量的数据输入Excel表格中即如表三.
月工资收入y
工作年限x1
性别x2
2900
2
1
3000
6
0
4800
8
1
1800
3
0
2900
2
1
4900
7
1
4200
9
0
4800
8
0
4400
4
1
4500
6
1
表三
SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R
0.926928
R Square
0.859195
Adjusted R Square
0.818964
标准误差
459.0483
观测值
10
方差分析
df
SS
MS
F
Significance F
回归分析
2
9000923
4500461
21.357
0.001048
残差
7
1475077
210725.3
总计
9
Coefficients
标准误差
t Stat
P-value
Lower 95%
Upper 95%
下限 95.0%
上限 95.0%
Intercept
930.4954
466.9741
1.992606
0.086558
-173.723
2034.714
-173.723
2034.714
X Variable 1
387.6161
62.56
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