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江苏东海县2005年第一学期上学期数学期中考试 高二数学试题 (时间：120分钟 满分：150分)命题人： 冯仰松 题号 -一- -二二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得分 、选择题：(本大题每小题5分，共60分?在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合 要求的) TOC \o 1-5 \h \z 1 ?已知-1，则下列各式中不成立的是 () b b 2 2 A ? a b B ? 0 1 c. a b D. |a||b| a 函数y= Iog1 (x—1)的定义域是 () A . (1 ,+s) B. (—3 2) C. (1,2] D. [2,：：) 已知定点M(x°,y。)在直线l:f(x,y)=0夕卜，则方程f (x, y)二f % , y°)表示 () A .与l重合的直线 B .与l平行的直线 C.与l垂直的直线 D .点M (x0,y0) 已知点(2,— 1)和(一3,2)在直线x-2y ? a =0的异侧，则a的取值范围是 () A . (4,7) B. (— 4,7) C. (— 7,4) D . (— 4,4) 不等式-2x 1的解集是 () x +2 A . (—^, 2) B . (2,+s) C . (— 2,2) D .(―汽一2)U( 2, +^) 若点A ( 4, a)到直线4x — 3y— 1 = 0的距离不大于3，贝U () A . x 3y-5=0A . — 1v av 9 B . 0w aw 10 C. 5v av 8 D . — 2w a A . x 3y-5=0 A . x「3y「2 =0 B. .2x -y 1 =0 C . x -2y -1 =0 D . 3x —y 2=0 已知 f(x) x ^0， 1 x0 则不等式xf(x)_x_的解集是 () A. [ — 1,2] B. .:0,2: C . :2 ,+3) D . (—^, 2] 9.过点(2, .3)作圆x2 -2x y2 -^0的切线，则切线方程为 () 7.若点M (— 1,— 1)为圆(x 2)2 (y -1)2 =6的弦AB的中点，则直线 AB方程是() B . x-、3y 1=0C . 3x-2y=0 D . 2x」3y-1=0  10.由动点P向圆x2 y2 =2引两条切线PA、PB，切点分别为 A、B,Z APB = 60°,则动 点P的轨迹方程是 ) A . x2 y2 =3 B. x2 y2 =4 C. x2 y2 =8 D. x2 y2 =9 11.过点 11.过点 P (- 1 , 1）作直线l与圆（x 一2）2 ? （y 一5）2 =4相交于A、B两点，则| PA「| PB |等于 ) B . 19C. B . 19 C. 20 D. 21 12 .直线x y 2=0到直线xsin很亠y cos:z T =0（打：：： ：：三）的角为 A 兀 A . a-— 4 B . a +— 4 C . 3兀 D . J 4 二、填空题： （本大题每小题4分 ，共16分. 把答案填在题中横线上 ） 13 .不等式 X—1 1的解集是 x+1 14 .两条直线y =ax 4与x —y _2 =0的交点在第一象限，则 a的范围是 15 .过A （1,2）、B （3,0）两点且圆心在直线 y=3上的圆的方程是 16 .已知xy 16 .已知xy =1，且x y，则 x2 y2 的最小值为 x -y 三、解答题：（本大题共74分） 1 17 .（本题满分12分）通过点P （1,1）作直线l与两坐标轴所围成的三角形面积等于 -，求 4 直线l的方程. 18 .(本题满分12分)设f (x) =x2 -x -1，实数a满足| x -a |：：:1 . 求证：| f(x) —f (a) |：：：2(| a | 1). （本题满分 12分）求经过点 P （1 , - 1）,和直线 x — y = 0相切，且圆心在曲线 2x y 2 =0（x :：:2）上的圆的方程. （本题满分12分）解关于x的不等式ax2 -（a - 1）x ^：：: 0 . 1t需耗A种原料 1t需耗A种原料3t、B 种原料2t、C种原料1t;生产乙种产品1t需耗A种原料2t、B种原料3t、C种原料2t.工 厂在生产这两种产品的计划中要求消耗 A种原料不超过190t、B种原料不超过160t、C种 原料不超过100t.每1t甲种产品的利润是 400兀，每1t乙种产品的利润是 500兀.甲、乙 两种产品应各生产多少，能使利润总额最大？ （本题满分14分）设M是圆x2 - y2 _6x —8y =0上动点，O是原点，N是射线OM上点, 若I OM ON |= 120,求N点的轨迹方程. 高二数学试题评分标准 一、 选择