最危险圆弧位置的确定.doc

最危险圆弧位置的确定 上述滑动圆弧的圆心和半径都是任意选定的，求得的安全系数一般不是最小的，需经多次试算才能找到最小安全系数，如何能用最少的试算次数，寻到最小的安全系数，过去不少学者进行过研究，下面介绍适合均质坝的两种常用方法。 （1）B.B方捷耶夫法 他认为最小安全系数的滑弧圆心在扇形bcdf范围内（图1）。 图1 寻求最危险滑弧位置示意图 此扇形面积的两个边界为由坝坡中点a引出的两条线，一条为铅直线；另一条与坝坡线成85角。另外两个边界是以a为圆心所做的两个圆弧，内外圆弧的R如表所示。 表1 R内、R外值表 坝 坡 1:1 1:2 1:3 1:4 1:5 1:6 0.75 0.75 1.0 1.5 2.2 3.0 1.50 1.75 2.30 3.75 4.80 5.50 β1、β2 值表 坝 坡 1:1.5 1:2 1:3 1:4 （度） 26 25 25 25 (度） 35 35 35 36 (2)费兰钮斯法如图所示，H为坝高，定出距坝顶为2H，距坝趾为4.5H的M1点；再从坝趾B1和坝顶A引出B1M2和AM2，它们分别与下游坡及坝顶成β1、β2 角并相交于M2点，连接M1M2线，费兰钮斯认为最危险滑弧的圆心位于M1M2的延长线附近。 以上两种方法，适用于均质坝，其它坝型也可参考。实际运用时，常将二者结合应用，即认为最危险的滑弧圆心在扇形面积中eg线附近，并按以下步骤计算最小的安全系数。 首先在eg线上选取O1、O2、O3…为圆心，分别作通过B1点的滑弧并计算各自的安全系数K，按比例将K值标在相应的圆心上，连成曲线找出相应最小K的圆心，例如O4点。 再通过eg线上K最小的点O4，作eg的垂线N-N，在N-N线上选O5、06……等为圆心，同样分别过B1点作滑弧，找出最小的安全系数，例如B1点对应K1 即是。一般认为K1值即为通过B1点的最小安全系数，按比例将K1标在B1点的上方。 然后根据坝基土质情况，在坝坡或坝趾外再选B2、B3……，同上述方法求出最小安全系数K2、K3……等，分别按比例标在B2、B3点的上方，连接标注K1、K2、K3诸短线的端点，即可找出相应于计算情况的坝坡稳定安全系数。一般至少要计算15个滑弧才能求得，现在常用计算机解决。 [例题1]某均质土坝如图—3所示，Ⅲ级建筑物，坝高31.85m，坝顶宽7m，上下游坝坡分别为1：3、1：3.25、1：3.5及1：2.75、1：3、1：3.25，筑坝土料为中粉质壤土，土料设计指标为：φ=20.1°，C=15KPa，湿重度=19.5KM/m3，浮重度=10.5 KM/m3，饱和重度=20.5 KM/m3，试求上游为正常高水位（水深H1=27.52m），下游无水（假设下游水位与地基平）时，下游坝坡的稳定安全系数。 解：按本节所述替代法，取1m坝长，采用列表的方法进行计算。 图2某均质坝稳定计算图（单位：m） 按一定比例绘出坝体横剖面图，将计算的浸润线绘于图上。 确定危险滑弧圆心的范围，见图2。 （3）在eg线上任选一点O1为圆心，以半径R=80m作圆弧。取土条宽度b=8m，以通过圆心O1的铅垂线作为0号土条的中线，向左右两侧量取土条，以左的编号为1，2，…8；以右的编号为-1，-2，-3，各土条的sinβi和cosβi值填入计算表4-11中第②、③栏内。 （4）量出各土条中心线的各种土体高度h1i，h2i，并填入计算表4-10中的第④、⑤栏内。第8号土条量出宽度b’=3m，高度h’=2.5m，不足一条土条b=8m的宽度，要将其换算成宽度b=8m，高度h=b’h’/b=3×2.5/8=0.94m的土条；-3号土条量出的宽度b’=5m，高为h’=2.5m，同理换算成宽度b=8m，高度h=b’h’/b=5×2.5=1.6m。 下游排水设备对于低坝可近似地采用与坝体相同的重度（偏安全） (5）计算表中各土条的重量。 （6）计算：tanφ=tan20.1°=0.3819； 弧长。 （7）将有关数值代入式4-30中，求坝坡稳定安全系数为 （8）再取其它的圆心O1、O2、O3……重复上述的计算，即可求得最小稳定安全系数。其坝坡最小的稳定安全系数不得小于表2中规定的数值。 表2 土条编 号 sinβi cosβi h1i h2i γmh1i γ’h2i γsath2i （⑥+⑦）cosβitgφ （⑥+⑧）sinβi ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 0 0 1 4.05 8.75 78.99 91.88 179.38 65.59 0 1 0.1 0.99 4 10.5 78 110.25 215.25 71.17 29.33 2 0.2 0.98 4.5 1