线性代数期末复习题-安阳工学院.doc

线性代数复习题一 1.行列式具有哪些性质? 2.两个等价矩阵的秩有什么关系? 3. =---3 8 1 141 1 02 。 4.矩阵 ??? ? ? ? ?---14 524 3 121 的逆矩阵为 。 5.矩阵 ???? ?? ? ? ?-----11 4 3 30132212533 32311的行最简形为 。 6.线性方程组 ??? ??=-++=-++=++-0 268305420 2108432143214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系为 。 7.齐次线性方程组 ?? ? ??=-+=-+=++-0 4(20 6(2022 5(z a x y a x z y x a 有非零解,则 =a 。 8.设 A 为 3阶矩阵, 2 1= A ,则 ( =--*1 52A A . 9.设向量组 ??? ? ? ??????? ??????? ??132, 121, 32a 的线性相关,则 =a . 10.设 ??? ? ? ?=101 λ A , =10A . 11.设四元线性非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 3,已知 321, , ηηη是它的三个解向量, 且 ??????? ??=54321η, ???? ??? ??=+432132ηη,则该方程组的通解可表示为 . 12.设矩阵 ??? ? ? ??=113112211A ,求 A 的所有特征值. 13.求行列式的值 x a a a a x a a a a x a a a a x D = 14.设 ??? ? ? ??-=32101 1330A , B A AB 2+=,求 B 15. λ取何值时,非齐次线性方程组 ??? ??=++=++=++2 321 3213211 λλλλλλx x x x x x x x x (1有唯一解 (2无解 (3有无穷解? 16.已知向量组 , 1032, 2103, 3210:121??????? ??=??????? ??=??????? ??=αααA , 3144, 1120, 2112:321???? ?? ? ??=??? ???? ??-=??????? ??=βββB (1 B 组能否由 A 组线性表示? (2 A 组能否由 B 组线性表示? 17.设矩阵 ??? ? ? ? ?--=21034 011a A , 2是 A 的一个特征值, (1求 a 的值; (2求 A 的其它特征值; (3求 A 的属于特征值 2的特征向量。 18. 热传导研究中的一个重要问题是, 已知金属薄片边界附近的温度, 确定其上稳态温度的 分布。 假设下图所示的金属片表示一根金属柱的横截面, 并且忽略与盘片垂直方向上的热量 传递。 设 4321, , , t t t t 表示图中 4个内部网格节点的温度 (单 位:°C 。一个节点的温度等于四个相邻节点(上、下、 左、右的平均温度。求 4321, , , t t t t 的值。 线性代数复习题二 1.矩阵的乘法具有哪些性质? 2.若矩阵 AC AB =, B A , 的秩有什么关系? 3. =b a c a c b c b a 。 1t 2t 3 t 4 t 10 10 20 203030 4040 4.矩阵 ??? ? ? ? ?--14 5243 121的逆矩阵为 。 5.矩阵 ???? ?? ? ? ?-11 4 6 30134212563 32321 的行最简形为 。 6.线性方程组 ??? ??=+++=-++=++-0 6830420 284321 x x x x x x x x x x x 的基础解系为 。 7.齐次线性方程组 ??? ??=-++=+-+=+--0 1(0 3(2042 1(321 321321x x x x x x x x x λλλ有非零解,则 =λ 。 8.设 A 为 3阶矩阵, 3 1= A ,则 ( =--*1 52A A . 9.设向量组 ??? ? ? ??????? ??????? ??132, 352, 12x 的线性相关,则 =x 10.设 ??? ? ? ?=10 1 a A , =-10A . 11.设三元线性非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 2,已知 321, , ηηη是它的三个解向量, 且 ????? ??=3211η, ??? ?? ??=+43232ηη,则该方程组的通解可表示为 . 12.设矩阵 ??? ? ? ? ?=21113 121 1A ,求 A 的所有特征值. 13.求行列式的值 a a a a D 1 1 1 111111111= 14.设 ??? ? ? ??-=32101 1330A , B A AB 2-=,求 B 15. λ取何值时,非齐次线性方程组 ??