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24.1.2垂直于弦的直径;问题 :你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?; 实践探究;观察并回答 ;·;引申定理;·;“知二推三”
(1)垂直于弦
(2)过圆心
(3)平分弦
(4)平分弦所对的优弧
(5)平分弦所对的劣弧
注意:当具备了(2)(3)时,应对另一
条弦增加”不是直径”的限制.
;你可以写出相应的命题吗?
相信自己是最棒的!;垂径定理及推论;判断下列图形,能否使用垂径定理?;双基训练;解:如图,设半径为R,
;1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.;变式:;2.如图,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证四边形ADOE是正方形.;选择:
如图:在⊙O中,AB为直径,CD为非直径的弦,对于(1)AB⊥CD (2)AB平分CD (3)AB平分CD所对的弧。若以其中的一个为条件,另两个为结论构成三个命题,其中真命题的个数为 ( )
A、3 B、2 C、1 D、0;⌒;弓形的弦长为6cm,弓形的高为2cm,则这弓形所在的圆的半径为 . ;已知P为⊙O内一点,且OP=2cm,如果⊙O的半径是3cm,那么过P点的最短的弦等于_______;小 结; 常用辅助线:
垂直于弦的直径;挖掘潜力;垂径定理的推论 ; 已知:⊙O中弦AB∥CD。
求证:AC=BD;试一试P93;2.已知:如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB<CD,
直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.
图中相等的线段有 :
.
图中相等的劣弧有:
.;3、已知:如图,⊙O 中, AB为 弦,C 为
弧AB 的中点,OC交AB 于D ,AB = 6cm ,
CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.;4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.;已知:AB和CD是⊙O内的两条平行弦,,AB=6cm,CD=8cm,⊙O的半径为5cm,
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