一部高二第一次阶段检测考试数学理试题.doc

中国好课堂 / 中国好课堂数字题库 /sztk 一部高二第一次阶段检测考试数学(理)试题 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1、 曲线在(1,1)处的切线方程是（ ） A. B. 线C. D. 线 2、函数在处有极值10, 则点为 （　 　） （A） （B） （C） 或 （D）不存在 3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是 假设至少有一个钝角 　B．假设至少有两个钝角　　 封Ｃ．假设没有一个钝角　　　 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 封 4、如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数 A. B. C. D. 5、曲线与轴以及直线所围图形的面积为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6、平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7、若，则（ ） A． B． C． D． 8、若函数在上是增函数，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D． 9、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记，则下列结论中错误的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（　 　） (A) １ 　　 (B) 　 (C) ２ 　 (D) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 11、 12、如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为 13．不等式 恒成立，则M的最小值为 14. 若函数有极大值又有极小值,则的取值范围是______； 15．仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题12分）． （1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值． 17．（本小题12分已知，是正实数，求证： 18．（本小题12分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且． （1）求的表达式； （2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值． 19．（本小题13分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？ 20（本小题满分12分） 设数列满足 当时，求，并由此猜想出的一个通项公式； 当时，证明对所有，有 ① ② 21.（本小题满分14分） 已知函数 （1）求的单调区间； （2）求曲线在点（1，）处的切线方程； （3）求证：对任意的正数与，恒有．