初三数学总复习函数及其图象相关定理.docxVIP

初三数学总复习教案(五) 函数及其图象相关定理 —对应： 数轴上的点与实数—对应。 坐标平面上的与有序实数对—对应。 2?特殊位置的点的坐标特征： 横坐标上的点 纵坐标为零。 纵坐标上的点 横坐标为零。 平行于x轴的直线上的点 纵坐标相等。 平行于y轴的直线上的点 横坐标相等。 第一、三象限角平分线上的点 横、纵坐标相等[设A点的坐标为(x,y) 有 x=y]. 第二、四象限角平分线上的点=横、纵坐标互为相反数[设A点的坐标 为(x,y)有 x= - y]. 每一象限内点的坐标特征：设 A (x,y)有 第一象限内的点 x>0,y>0. 第二象限内的点二xv0,y>0. 第三象限内的点二xv0, yv0. 第四象限内的点二x>0, yv0. 设平面上点 A (x A,y A)，点 B (x B,y B): AB在x轴上或平行于x轴=AB= | x A- xB I。 AB在y轴上或平行于y轴AB= | yA- yB |。 点A到原点的距离u OA= + yA。 平面上任意两点AB的距离二AB= : (xA -xB)2 ■ (yA -yB)2。 对称的点的坐标特征： 点P (a,b)关于x轴的对称点的坐标P! (a,-b)。即:点P、关于x 轴对称=横坐标相同、纵坐标互为相反数。 点P (a,b)关于y轴的对称点的坐标P2 (-a,b)。即:点P、P2关于x 轴对称=纵坐标相同、横坐标互为相反数。 点P (a,b)关于原点对称的点的坐标 P3 (-a,-b)。即:点P、P3关于原 x x 二 二 k > 0, b=0二图像过 =kv 0, b> 0=图像 点对称=横、纵坐标均互为相反数。 函数：设在一个变化过程中有两个变量 x、y，对于x的每一个值，y都有 唯一的值与它相对应，则y叫做x的函数。其中x是自变量。 函数的表示方法：解析法、图像法、列表法。 一次函数二 一条直线:二y=kx+b（k,b是常数，0）。 正比例函数直线过原点u y=kx（k是常数，kM0）。 反比例函数二 双曲线=y=- （k是常数，k工0） = y=kx J （k是常数，k工0） 二xy=k（k是常数，k工0） 二次函数二 抛物线=y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且aM 0）。 一次函数y=kx+b（k,b是常数，km 0）的性质： 一次函数与y轴的交点为（0, b），与 x轴的交点为（-b,0）。 k k>0时=y随x的增大而增大，减小而减小。 =从左到右在上坡 kV0时二y随x的增大而减小，减小而增大。二 从左到右在下坡 b>0时二直线与y轴的交点在原点的上方。 bv0时 直线与y轴的交点在原点的下方。 b=0时直线经过原点。 直线 m // k1=k2 直线m、n交于x轴上同一点（5=理,0） 一次函数y=kx+b（k,b是常数，km 0）的图像： y ② = k > 0, b> 0= 图像过一、二、三象限 、三象限。 y k > 0, bv 0=图像过一、三、四象限 过一、二、四象限。 k A a a> 0 有：x > -— 2a = y随x的增大而增大 ；x 一 A随x的增大而 k v 0, b=0 图像过二、四象限。 二 k v 0, bv 0二 图像过二、三、四象限。 自变量的取值范围： 自变量所在的式子为整式时，自变量取全体实数。 自变量所在的式子含有分式时，则要求分母不为零。 自变量所在的式子含有二根式（偶次方根）时，则要求二次根式（偶次 方根）的被开方数为非负数。 自变量所在的式子含有奇次方根时，则奇次方根的被开方数自变量取全 体实数。 反比例函数的性质： k>0=图象在第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小。 kv0=图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大。 反比例函数图像的两个分支关于原点成中心对称。 二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a^ 0）的性质，设抛物线与x轴的 交点为A （X」）、B （X2,0）;与y轴的交点C （0,c）有: a>0=抛物线的开口方向向上。 av0=抛物线的开口方向向下。 I a |越大二抛物线的开口越小；| a |越小二抛物线的开口越大。 c>0=抛物线与y轴的交点在原点的上方。 cv 0=抛物线与y轴的交点在原点的下方。 c=0 抛物线过原点。 a、b共同确定对称轴的位置的情况：（1） a、b同号，对称轴在y轴的 左边；（2） a、b异号，对称轴在y轴的右边。简记：同号左，异号右。 △> 0=抛物线与x轴有两个交点。 △ =0：二 抛物线与x轴有一个交点。 △< 0：二抛物线与x轴没有交点。 次函数 y=ax+bx+c=a 次函数 y=ax +bx+c=a ( x+ —)2 2a +叮的顶点坐标为 ( ( b 4ac-b2、 ，对称轴为x