2020届高考数学一轮复习 第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

PAGE PAGE 1 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课时作业 基础对点练(时间：30分钟) 1．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有(　　) (A)4种 (B)5种 (C)6种 (D)7种 A　解析：分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆至少1个，只有2种分法．即1和4,2和3个有两种方法．三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆至少1个，只有2种分法．即2和4；3和3两种方法．三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的．所以不同的分法共有2＋2＝4.故选A. 2．将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有(　　) (A)24种 (B)28种 (C)32种 (D)36种 B　解析：由题可得，5本书分给4名同学，每名同学至少1本，那么这4名同学中有且仅有1名同学分到2本书，第一步，先选出1名同学，有Ceq \o\al(1,4)种选法；第二步，这名同学分到的2本书有三种情况；2本小说或2本诗集或1本小说和1本诗集，在第一种情况下有Ceq \o\al(1,3)种分法(剩下3名同学中选1名同学分到1本小说，其余2名同学各分到1本诗集)，在第二种情况下有1种分法(剩下3名同学各分到1本小说)，在第三种情况下有Ceq \o\al(1,3)种分法(剩下3名同学中选1名同学分到1本诗集，其余2名同学各分到1本小说)，这样第二步所有情况的种数是Ceq \o\al(1,3)＋1＋Ceq \o\al(1,3)＝7，故不同的分法有7Ceq \o\al(1,4)＝28(种)．故选B. 3．从6名男医生、5名女医生中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　) (A)60种 (B)70种 (C)75种 (D)150种 C　解析：从6名男医生中选出2名男医生有Ceq \o\al(2,6)＝15(种)不同的选法，从5名女医生中选出1名女医生有Ceq \o\al(1,5)＝5(种)不同的选法，根据分步乘法计数原理可得，组成的医疗小组共有15×5＝75(种)不同的选法，故选C. 4．某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　) (A)3种 (B)6种 (C)9种 (D)18种 C　解析：由题知有2门A类选修课，3门B类选修课，从中选出3门的选法有Ceq \o\al(3,5)＝10(种)．两类课程都有的对立事件是选了3门B类选修课，这种情况只有1种．满足题意的选法有10－1＝9(种)．故选C. 5．在某校举行的羽毛球两人决赛中，采用5局3胜制的比赛规则，先赢3局者获胜，直到决出胜负为止．若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不同情形)共有(　　) (A)6种 (B)12种 (C)18种 (D)20种 D　解析：分三种情况：恰好打3局(一人赢3局)，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2Ceq \o\al(2,3)＝6(种)情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2Ceq \o\al(2,4)＝12(种)情形．所有可能出现的情形共有2＋6＋12＝20(种)．故选D. 6．有一种小型电子游戏，界面是一个以A，B，C，D，E，F为顶点的正六边形，一只电子猫开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一．若在5次之内跳到D点，则停止跳动，播放成功音乐显示中奖；若在5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，播放失败音乐显示没有中奖．那么这只电子猫从开始到停止，可能出现的不同跳法种数有(　　) (A)20 (B)22 (C)26 (D)28 C　解析：电子猫不能经过跳1次、2次或4次到达D点，则电子猫的跳法只有以下两种： (1)电子猫跳3次到达D点，有ABCD，AFED2种跳法．(2)电子猫一共跳5次后停止，那么，前3次跳一定不到达D，只能达到B或F，则共有AFEF，AFAF，ABCB，ABAB，AFAB，这6种跳法；随后的两次跳法各有4种，比如由F出发的有FEF，FED，FAF，FAB，共4种，因此共有6×4＝24(种)不同的跳法．综上可知，一共有2＋24＝26(种)不同跳法．故选C. 7．芳芳同学有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则芳芳同学不同的选择方式的种数为(　　) (A)24 (B)14 (C)10 (D)9 B　解析：两个原理的联合运用，4×3＋2＝14(种)． 8．(2019河南省实验中学质检)某班2名同学准备报名参加浙江大学、复旦大学和上海交大的自主招生考试，要求