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C
C. A= B D .以上答案都不对
A
A. A B B. B A
[课时作业]
[A组基础巩固]
1?已知 M = {1,2,3,4} , N = {2,3},则有( )
A. M? N B. N M
C. N€ M D . M = N
解析:由子集的概念可知N M.
答案:B
2 .已知集合 A= {1,3 , m} , B = {1 , m},若 B? A,则 m=( )
A. 0 或,3 B. 0 或 3
C. 1或3 D. 0或1或3
解析:(1)m= 3,此时 A= {1,3 , 3} , B = {1,3},满足 B? A.
(2)m= 一 m, 即卩 m= 0 或 m= 1.
①0 时,A= {0,1,3} , B = {0,1},满足 B? A;
②m= 1时,A= {1,3,1} , B = {1,1},不满足互异性,舍去.
答案:B
已知集合A={x|ax2+ 2x+ a = 0, a€ R},若集合A有且仅有2个子集,则a 的取值是()
B.— 1D
B.— 1
D . 0 或 1
C.— 1或0或1
解析:由题设可知集合A中只有一个元素,
(1)a= 0时,原方程等价转化为2x= 0,即x= 0,满足题设;
a^O⑵
a^O
⑵ A= 4— 4a2= 0
得 a = ±.
答案:C
k 1 k 1
已知集合 A= {xx=2+ 4, k€ Z},集合 B = {xx=4+ 2, k€ Z},则 A 与 B 的
关系为()
解析:对两集合中的限制条件通分,使分母相同.观察分子的不同点及其关系.
k 1 2k+1
集合 a 中:x=2+4^T~ ;
k 1 k+ 2
集合B中:x= 4 +二二〒;
而{2k+ 1}表示奇数集,{k+ 2}表示整数集,
??A B.
答案:A
TOC \o "1-5" \h \z 5 .满足{x|x2+ 1 = 0} A? {x|x2 — 1= 0}的集合A的个数是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
解析:{x|x2 + 1 = 0} = ?, {xx2— 1 = 0} = { — 1,1},故集合 A 是集合{ — 1,1}的非空 子集,所以A的个数为22— 1= 3.故选C.
答案:C
已知集合 M = {(x, y)x+ yv0,且 xy>0},集合 P = {(x, y)|xv0,且 yv 0},
那么集合M与P之间的关系是 .
解析:M中的元素满足{ x+ yv。xy> 0,即{x<0 yv 0 ,:M = P.
答案:M= P
已知集合A= {x||x|< 2, x€ R} , B = {x|x> a},且A? B,则实数a的取值范围
是 .
解析:因为 A= {x||x|<2, x€ R} = {x| — 2<x< 2, x€ R} , B = {x|x>a} , A? B,
所
以 aw — 2.
答案:a< — 2
已知集合A {1,2,3},且A中至多有一个奇数,则所有满足条件的集合 A为
解析:集合A是集合{1,2,3}的真子集,且A中至多有一个奇数,那么当集合 A
中有0个奇数时,集合A= ?, {2};当集合A中有1个奇数时,集合A= {1},
{3},{1,2},{2,3} ?综上,A= ?,{1},{2},{3},{1,2},{2,3}.
答案:?,{1},{2},{3},{1,2},{2,3}
已知集合 A= {x|— 2< x< 5},B = {x|m+ 1<x<2m- 1},若 B? A,求实数 m 的取值范围.
解析:a= {x| — 2< x< 5},B= {x|m+ 1< x< 2m— 1},且 B? A.
若 B = ?,贝U m+ 1>2m— 1,解得 m<2,
此时有B? A;
若 Bm?,贝U m+ 1<2m— 1,即卩 m》2,
由 B? A,得{ m》2 m+ 1>— 2, 2m— 1<5
解得2w mW 3.
由①②得mW 3.
???实数m的取值范围是{m|m< 3}.
已知集合 M = {a— 3,2a— 1, a2 + 1},N = { — 2,4a — 3,3a— 1},若 M二N,求
实数a的值.
解析:因为 M = N,所以(a — 3)+ (2a— 1) + (a2 + 1)= — 2+ (4a— 3)+ (3a— 1),即 a2 — 4a + 3 = 0,解得 a= 1 或 a= 3.当 a= 1 时,M = { — 2,1,2}, N = { — 2,1,2},满 足 M = N;当 a = 3 时,M = {0,5,10} , N = { — 2,9,8},不满足 M = N,舍去.故所 求实数a的值为1.
[B组能力提升]
1.集合 A= {xx= (2n+ 1) nn€
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