构造函数之专题训练.docx

SLY “构造函数”之专题训练 一、选择题 1.定义在（ 0， + ∞）上的函数 f（ x）满足 f （ x）＞ 0，且 2f（ x）＜ xf ′（ x）＜ 3f （ x） 对 x∈（ 0， + ∞）恒成立，其中 f′（ x）为 f（x）的导函数，则（ ） 1 ＜ ??(1) ＜ 1 ??(1) ＜ 1 C.1＜ ??(1) ＜ D.1＜ ??(1) ＜ ??(2) B.1＜ ??(2) 1 ??(2) 1 A.16 8 8 ??(2) 4 4 3 3 2 2.已知函数 f（ x）满足： f（ x）+2f ′（ x）＞ 0 ，那么下列不等式成立的是（ ） A.??(1) ＞ ??(0) B.??(2) ＜ ??(0) ?? ?? C. ＞ ????(2) D.f（0 ）＞ e2 f（ 4） ??(1) 3.若函数 f（ x）满足 f′（ x） -f （ x） =2xe x，f（ 0） =1 ，其中 f ′（ x）为 f（x）的导函 数，则当 x＞ 0 时， ??′( ??) 的最大值为（ ） ??(??) A. 2 B.2 C.2 2 D.4 4.己知定义在 R 上的函数 y=f （ x）满足 f （x） =f （ 4-x ），且当 x≠ 2 时，其导函数 f′ （ x）满足 f′（ x）＞ 12 xf′（ x），若 a∈（ 2， 3 ），则（ ） A.f （ log2 a）＜ f（ 2 a）＜ f （ 2） C.f（ 2a）＜ f（ log2a）＜ f （ 2）  B.f（ 2a）＜ f（ 2）＜ f （ log2 a） D.f（2 ）＜ f（ log 2a）＜ f（ 2 a） ???? (??) -??( ??) 5.设 f（x）是定义在 R 上的奇函数， f（ 2） =0 ，当 x＞ 0 时，有 ′ ＜ 0 恒成立， 2 ?? 则 ??(??) ＞ 0的解集为（ ） ?? A.（ -2， 0）∪（ 2，+ ∞） B.（ -2，0）∪（ 0， 2） C.（-∞， -2）∪（ 2， + ∞） D.（ -∞， -2）∪（ 0， 2） 6.已知奇函数 f （x）的定义域为 R，其导函数为 f ′（ x），当 x＞ 0 时， xf′（ x） -f（ x） ＜ 0，且 f（ -1 ）=0 ，则使得 f（x）＜ 0 成立的 x 的取值范围是（ ） A.（ -1， 0）∪（ 1，+ ∞） B.（ -∞， 1）∪（ 0， 1） C.（0， 1）∪（ 1， + ∞） D.（ -∞， -1 ）∪（ -1 ， 0） 7.已知偶函数 f （x）（ x≠ 0）的导函数为 f′（ x），且满足 f （ 1） =0 ，当 x＞0 时， xf′ （ x）＜ 2f （ x），则使得 f（ x）＞ 0 成立的 x 的取值范围是（ ） A.（ -∞， -1）∪（ 0， 1） B.（-∞， -1）∪（ 1，+ ∞） C.（-1， 0）∪（ 1，+ ∞） D.（ -1， 0）∪（ 0， 1） 8.已知定义域为 R 的奇函数 y=f（ x）的导函数为 y=f ′（ x），当 x≠0 时，f′（ x）+ ??(??)?? ＞ 0，若 1 ??( 1 1 1 a= 3 ) （ -3 ）， c= ( ????)??( ????) ） 3 ，b=-3f 3 3 ，则 a， b， c 的大小关系正确的是（ A.a＜ b＜ c B.a＜ c＜ b C.b＜ c＜ a D.c＜ a＜ b 9.已知函数 f（ x）（ x∈ R）满足 f（ 1） =1 ，且 f ′（ x）＜ 1，则不等式 f （ 1g2 x）＜ 1g 2x 的解集为（ ） (0 ， 1 ) B.（10，+ ∞） ( 1 ，10) D.(0 ， 1 ) ∪(10，+ ∞) 10 10 10 A. C. 定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（ x） +f ′（ x）＜ e，f （0） =e+2 （其中 e 为自然对 数的底数），则不等式 exf（x）＞ ex+1 +2 的解集为（ ） A.（ -∞， 0） B.（-∞， e+2 ） C.（-∞， 0 ）∪（ e+2 ， + ∞） D.（0，+ ∞） 高中数学试卷第 1页，共 10页 11. 设函数 （f x）的导函数为 f′（x），对任意 x∈R 都有 xf′（ x）＜（fx）成立，则（ ） A.3f （ 2）＞ 2f（ 3） B.3f（ 2） =2f （ 3 ） C.3f（ 2 ）＜ 2f （3 ） D.3f（2 ）与 2f （ 3）的大小不确定． 已知函数 f（ x）是定义在 R 上的可导函数， f ′（ x）为其导函数，若对于任意实数， 都有 f（x）＞ f′（ x），其中 e 为自然对数