辽宁省部分重点中学协作体2020届高三下学期高考模拟考试数学（理科） （解析版）.doc

2020年高考数学模拟试卷（理科）（5月份） 一、选择题（共12小题）. 1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|x＞0}，则A∩B＝（　　） A．[﹣1，2] B．（1，2] C．（0，2] D．（2，+∞） 2．已知复数z满足z（1+i）＝1﹣i（i为虚数单位），则z的虚部为（　　） A．﹣i B．i C．1 D．﹣1 3．已知a=log0.32，b=2-13 A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 4．已知某企业2020年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如表： 月份 11 12 1 2 3 广告投入（x万元） 8.2 7.8 8 7.9 8.1 利润（y万元） 92 89 89 87 93 由此所得回归方程为y? A．100万元 B．101 万元 C．102万元 D．103万元 5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a6＝4+a4，则S9＝（　　） A．18 B．24 C．48 D．36 6．人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，30～40分贝是较理想的安静环境，超过50分贝就会影响睡眠和休息，70分贝以上会干扰谈话，长期生活在90分贝以上的嗓声环境，会严重影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病，如果突然暴露在高达150分贝的噪声环境中，听觉器官会发生急剧外伤，引起鼓膜破裂出血，双耳完全失去听力，为了保护听力，应控制噪声不超过90分贝，一般地，如果强度为x的声音对应的等级为f（x）dB，则有f（x）＝10×lgx1×10-12，则90dB A．10 B．100 C．1000 D．10000 7．函数y＝tan2x图象的对称中心坐标为（　　） A．（2kπ，0），k∈Z B．（kπ，0），k∈Z C．(kπ2，0)，k∈Z 8．已知二项式(2x A．240 B．120 C．48 D．36 9．已知函数f（x）=x2-2ax+8，x≤1x+4x+a，x＞1，若f A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知三棱锥A﹣BCD中，侧面ABC⊥底面BCD，△ABC是边长为3的正三角形，△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°，CD＝2，则此三棱锥外接球的体积等于（　　） A．43π B．32π3 C．12π D． 11．已知过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的延长线交抛物线的准线l于点C，若|BC|＝2，|FB|＝1，则|AB|＝（　　） A．3 B．4 C．6 D．6 12．已知f（x）=exx A．(-∞，14]∪{e6} B．(-∞， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知x，y满足约束条件x-y+1≥0x+y≤2y≥0，则2x﹣y的最小值是 14．古代中国，建筑工匠们非常注重建筑中体现数学美，方形和圆形的应用比比皆是，在唐、宋时期的单檐建筑中较多存在2：1的比例关系，这是当时工匠们着意设计的常见比例，今天，A4纸之所以流行的重要原因之一，就是它的长与宽的比无限接近2：1，我们称这种满足了2：1的矩形为“优美”矩形．现有一长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AD1＝26，AC＝25，AC1＝27，则此长方体的表面六个矩形中，“优美”矩形的个数为　 　． 15．已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，2Sn＝an+1+1，则Sn＝　 　． 16．已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，△PF1F2是一个以PF1为底的等腰三角形，|PF1|＝4，C1的离心率为37，则C2的离心率为　 　 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答，（一）必考题：共60分 17．已知m→=（2cosx，sinx），n→=（cosx，23cosx），且f（x （1）求f（x）在[0，π （2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f(A2)=3，且a＝2，b+c 18．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝2，D是BC的中点． （1）求证：A1B∥平面ADC1； （2）求锐二面角D﹣AC1﹣C的余弦值． 19．某工厂计划建设至少3个，至多5个相同的生产线车间，以解决本地区公民对特供商品A的未来需求．经过对先期样本的科学性调查显示，本地区每个月对商品A的月需求量均在50万件及以上，其中需求量在50～100万件的频率为0.5，需求量在100～200万件的频率为0.3，不低于200万件的频率为0.2．用调查样本来估计总体，频率作为相应段的概率，并假设本地区在各个月对本特供商品A的需求相互独立． （1）求在未来某连