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双原子分子电子态振动跃迁F-C因子的计算
摘要:分子激光冷却作为当前冷分子研究的热点,受到广泛关注。针对激光冷却分子中如何找到合适的候选分子,最为关键的问题就是要找到这些分子内部的结构参数、能量光谱,从而为下一步的能级激发奠定基本依据。本文结合F-C因子计算原理,给出了F-C因子计算的理论解释;以MgF双原子分子为例,提出一种利用 Morse 精确求解薛定谔方程;通过计算,得到MgF不同振动态的F-C因子。通过利用这种方法,也为激光冷却实验中的光谱数据测量提供了参考。
关键词:振动跃迁;Franck - Condon 因子;振动结构强度;Morse势能函数
Calculation of the F-C factor of the electronic states of the double atom molecule
Abstract: molecular laser cooling, as a hot spot in the research of cold molecules, has received extensive attention. In order to find a suitable candidate molecule in laser cooling, the key problem is to find the molecular structure parameters, the internal energy spectrum, which lay a fundamental basis for the next step of the excitation level. This paper combines the F-C factor calculation principle, explain the F-C factor calculation theory; secondly, the MgF diatomic molecule as an example, using a Morse exact solution of Schrodinger equation; finally through calculation, MgF dynamic different vibration factor F-C. By using this method, it also provides a reference for the measurement of spectral data in laser cooling experiments.
Key words: vibrational transition; Condon - Franck factor; vibrational structure intensity; Morse potential energy function
在分子结构与分子光谱理论中,有关分子光谱带系的跃迁几率、谱线相对强度等光谱参量的计算公式都包含 Franck - Condon 因子(简称 F-C因子) , 可以说 , F- C因子与分子光谱问题的研究直接相关. 双原子分子 F- C因子的计算在化学物理、定量光谱学 、等离子体辐射诊断等领域中都有着极其重要的意义. 计算F- C因子,常常需要应用各种数值计算方法来求解能量算符的本征值方程。本文则结合F-C原理,提出一种通过 Morse 对薛定谔方程进行求解,从而得到其振动波函数。
1、Franck-Condon 原理
1925 年 Franck在分析光解离现象,讨论分子光解离过程时,提出了一套假说。他认为:在“冷”气体中,分子无振动地处于最低电子态(基态),原子核的运动由势函数决定,如果分子吸收一份量子的能量能够从基态跃迁到激发态,那么在这样的过程中,除分子电子态的能量发生变化外,无其它变化。光的吸收仅仅使原子核的相互作用势由变为(即代替),但由于新的作用势有不同于的平衡位置,分子吸收光能量后,原子将离开平衡位置开始振动。如果(其中,是在区域 中的最大值),分子趋于无限大振幅振动,分子发生解离。
1926 年 Condon发展了 Franck 的假说,将上述观点推广到分子的电子跃迁,不管是吸收还是发射过程,以及初始状态有无振动。主要观点是:(1)由于原子核的质量远远大于电子的质量,相对于原子核周期性振动而言,电子跃迁被认为是发生在可以忽略的极短时间内。(2)如果跃迁时刻的原子间距是r ,动量是,那么可以假设电子跃迁不改变r 和值,仅仅以一个新的势函数代替原先的势函数。(3)电子跃迁时刻的r 和值,完全决定末态分子的振动运动。两年后,Condon 又用全量子理论对上述观点进行了解释。
1.1电子谱带振
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