2019北师大版九年级数学上册知识点归纳：第二章一元二次方程.pdfVIP

第二章 一元二次方程 1 认识一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 3 用公式法求解一元二次方程 4 用分解因式法求解一元二次方程 *5 一元二次方程的根与系数的关系 6 应用一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为 ax 2 bx c  0 （a、b、c 为 常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。 ※把 ax 2  bx  c  0 （a、b、c 为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次 项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为 (x  m)2  0 的形式> b  b2 4ac ②公式法 x  （注意在找abc 时须先把方程化为一般形式） 2a ③分解因式法 把方程的一边变成 0 ，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 （主要包括“提公因式”和 “十字相乘”） ※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式； ②将二次项系数化成 1； ③把常数项移到方程的右边； ④两边加上一次项系数的一半的平方； ⑤把方程转化成 (x  m)2  0 的形式； ⑥两边开方求其根。 2 ※根与系数的关系：当 b -4ac>0 时，方程有两个不等的实数根； 2 当 b -4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 2 当 b -4ac<0 时，方程无实数根。 ※如果一元二次方程 ax 2  bx  c  0 的两根分别为 x 、x ，则有： 1 2 b c x1 x2   x1 x2  。 a a ※一元二次方程的根与系数的关系的作用： （1）已知方程的一根，求另一根； （2）不解方程，求二次方程的根 x 、x 的对称式的值，特别注意以下公式： 1 2 2 2 2 1 1 x1 x2 ① x x  (x x ) 2x x ②   ③ 1 2 1 2 1 2 x x x x 1 2 1 2 (x x )2  (x x )2 4x x 1 2 1 2 1 2 ④ | x x | (x x )2 4x x