人教B高中数学必修四学练测课后拔高提能练：第1章 基本初等函数2　　42 含解析.docVIP

第一章　基本初等函数(Ⅱ) 1.2　任意角的三角函数 1.2.4　诱导公式(二) 课后拔高提能练 一、选择题 1．已知点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin?π＋θ?，sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－θ))))在第三象限，则角θ所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选A　sin(π＋θ)＝－sinθ<0，∴sinθ>0， sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－θ))＝－cosθ<0，∴cosθ>0， ∴θ是第一象限角，故选A． 2．已知cos(75°＋α)＝eq \f(1,3)，且－180°<α<－90°，则cos(15°－α)的值为(　　) A．－eq \f(2\r(2),3) B．eq \f(2\r(2),3) C．－eq \f(\r(2),3) D．eq \f(\r(2),3) 解析：选A　∵－180°<α<－90°，∴－105°<75°＋α<－15°， ∴sin(75°＋α)<0， ∴cos(15°－α)＝sin[90°－(15°－α)] ＝sin(75°＋α) ＝－eq \r(1－cos2?75°＋α?)＝－eq \f(2\r(2),3)，故选A． 3．已知tanθ＝2，则eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))－cos?π－θ?,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))－sin?π－θ?)＝(　　) A．2 B．－2 C．0 D．eq \f(2,3) 解析：选B　原式＝eq \f(cosθ＋cosθ,cosθ－sinθ)＝eq \f(2,1－tanθ)＝eq \f(2,1－2)＝－2.故选B． 4．已知coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq \f(2,3)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(2π,3)))等于(　　) A．eq \f(2,3) B．－eq \f(2,3) C．eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3) 解析：选B　sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(2π,3)))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－α))＝ －sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(π,6)－α))＝－coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝－eq \f(2,3).故选B． 5．在△ABC中，下列等式一定成立的是(　　) A．sineq \f(A＋B,2)＝－coseq \f(C,2) B．coseq \f(A＋B,2)＝－sineq \f(C,2) C．sin(A＋B)＝sinC D．cos(A＋B)＝cosC 解析：选C　∵在△ABC内A＋B＋C＝π， ∴A＋B＝π－C， ∴sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，故C正确． 6．化简eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)),cos?π＋α?)＋eq \f(sin?π－α?cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)),sin?π＋α?)为(　　) A．0 B．2sinα C．－2sinα D．cosα＋sinα 解析：选A　原式＝eq \f(cosαsinα,－cosα)＋eq \f(sinα?－sinα?,－sinα)＝－sinα＋sinα＝0. 二、填空题 7．已知θ是第四象限角，且sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq \f(3,5)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝________. 解析：由sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝eq \f(3,5)， ∵θ是第四象限角， ∴2kπ＋eq \f(3π,2)<θ<2kπ＋2π(k∈Z)， ∴2kπ＋eq \f(5π,4)<θ－eq \f(π,4)<2kπ＋eq \f(7π,4)(k∈Z)， ∴sineq \b\lc\(\