工程力学 强度理论讲解.ppt

一、强度理论的概念 拉 ( 压 ) 杆每个点均为单向拉伸 ( 压缩 ) 强度条件 ????? 圆轴扭转，每个点都为纯剪切 强度条件 ????? § 7-6 强度理论及应用 平面弯曲： 一般横截面上既有正应力， 也有剪应力。 z y 矩形截面： ? ? b a ? ? a b 正应力分布规律 剪应力分布规律 a ? b ? a ? b ? 平面弯曲正应力强度条件： ] [ max ? ? ? ] [ max max ? ? ? ? z W M 最大正应力所在点剪应力为 0 ，因 此该点的应力状态与轴向拉 ( 压 ) 时相同， 于是借用拉压杆的强度条件。 问题：① 有什么理由说 b 点不比 a 点更危险？ ② b 点的强度条件如何建立？ 由于 ??? 有无多个比值，因此，不可能由实 验得到强度条件。 简单应力状态 通过实验得到强度条件 复杂应力状态 不可能通过实验得到强度条件 强度理论意图：利用简单受力情况的实验 结果， 建立复杂应力状 态下的强度条件。 破坏类型 1. 脆性断裂 ( 直到破坏都无明显塑性变形 ) 2. 屈服失效 ( 塑性变形过大 ) 本章仅介绍各向同性材料在常温、静载 条件下的四个常用的强度理论。 强度理论认为，相同的破坏类型，其破 坏原因也相同。 二、四种常用强度理论 以脆断为破坏标志的强度理论 无论是简单还是复杂应力状态， 只要发生脆断，其共同的原因是最大 拉应力达到某个共同的极限值。 1 最大拉应力理论 ( 第一强度理论 ) 当 ? 1 0 时，最大拉应力即为 ? 1 ，相应于第 一强度理论的破坏条件为： ? 1 = ? u 由于极限值 ? u 是共同的，我们可以用任意 一种使试样发生脆断的试验来确定。 例如铸铁或超高强度钢等，就可以用拉伸 试验来确定极限值，此时 ? u = ? b 。 强度条件 ] [ 1 ? ? ? ? ? n u 2 最大伸长线应变理论 ( 第二强度理论 ) 无论是简单还是复杂应力状态，只要发 生脆断，其共同的原因是最大伸长应变达到 某个共同的极限值。 拉伸试验的最大伸长应变极限值： E E b u u ? ? ? ? ? )] ( [ 1 3 2 1 1 max ? ? ? ? ? ? ? ? ? v E 最大伸长应变： 破坏条件 E E u ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? )] ( [ 1 3 2 1 1 u ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( 3 2 1 强度条件 ] [ ) ( 3 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 无论是简单还是复杂应力状态，只要发 生屈服破坏，共同的原因是最大剪应力达到 某个共同的危险值。 2 3 1 max ? ? ? ? ? 拉伸实验 ? = ? s 时 , 材料屈服 2 s u ? ? ? 破坏条件 2 2 3 1 s ? ? ? ? ? s ? ? ? ? ? 3 1 强度条件 ] [ 3 1 ? ? ? ? ? 3 最大剪应力理论 ( 第三强度理论 ) 以屈服为破坏标志的强度理论 即 最大剪应力 4 形状改变能密度理论 ( 第四强度理论 ) 无论是简单还是复杂应力状态，只要发 生屈服破坏，其共同的原因是形状改变比能 达到某个共同的极限值。 形状改变比能公式： 2 2 2 2 6 1 ] [ 6 1 s s s fu E E u ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 危险值是共同的，选择拉伸试验，屈服时 0 , 0 , 3 2 1 ? ? ? ? ? ? ? s ] ) ( ) ( ) [( 6 1 2 1 3 2 3 2 2 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? E u f 强度条件 ] [ ] ) ( ) ( ) [( 2 1 2 1 3 2 3 2 2 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 破坏条件： fu f u u ? 即 2 2 1 3 2 3 2 2 2 1 2 6 1 ] ) ( ) ( ) [( 6 1 s E E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 整理可得 s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ] ) ( ) ( ) [( 2 1 2 1 3 2 3 2 2 2 1 以上四个强度理论的形式可统一写成 ] [ ? ? ? r (b) (a)