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两条直线的交点坐标、两点间的距离 检测题
一、题组对点训练
对点练一 两条直线交点的坐标
1.下列各直线中,与直线 2x -y -3 =0 相交的是 ( )
A .2ax -ay +6 =0(a ≠0) B .y =2x
C .2x -y +5 =0 D .2x +y -3 =0
解析:选 D 直线 2x -y-3 =0 的斜率为 2 ,D 选项中的直线的斜率为- 2 ,故 D 选项正
确.
2 .若两直线 l1 :x+ my + 12 =0 与 l2 :2x +3y +m =0 的交点在 y 轴上,则 m 的值为 ( )
A .6 B.- 24
C .±6 D.以上都不对
12 m 12
解析: 选 C 分别令 x =0 ,求得两直线与 y 轴的交点分别为: - 和- ,由题意得-
m 3 m
m
=- ,解得 m =±6.
3
3 .经过直线 2x -y +4 =0 与 x-y +5 =0 的交点, 且垂直于直线 x -2y =0 的直线的方程
是 ( )
A .2x +y -8 =0 B .2x -y-8 =0
C .2x +y +8 =0 D .2x -y +8 =0
解析:选 A 首先解得交点坐标为 (1,6) ,再根据垂直关系得斜率为- 2 ,可得方程 y -6
=- 2(x -1) ,即 2x +y -8 =0.
4 .分别求经过两条直线 2x +y -3 =0 和 x -y =0 的交点,且符合下列条件的直线方程.
(1)平行于直线 l1:4x -2y -7 =0 ;
(2) 垂直于直线 l2: 3x -2y +4 =0.
2x +y-3 =0 ,
解:解方程组 得交点 P(1,1) .
x -y =0 ,
(1) 若直线与 l1 平行,
∵k1 =2 ,∴斜率 k =2 ,
∴所求直线方程为 y -1=2(x -1) ,
即: 2x -y -1 =0.
3 1 2
(2) 若直线与 l2 垂直,∵k2 = ,∴斜率 k =- =- ,
2 k2 3
2
∴所求直线方程为 y -1=- (x -1),即: 2x +3y -5 =0.
3
对点练二 两点间的距离公式
2
5 .已知平面上两点 A(x , 2 -x) ,B ,0 ,则 |AB| 的最小值为 ( )
2
1
A .3 B.
3
1
C .2 D.
2
2 3 2 1 1
解析:选 D ∵|AB| = x -
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