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课时分层作业
( 九) 函数的单调性
( 建议用时： 60 分钟 )
[ 合格基础练 ]
一、填空题
1
2
1．如果二次函数 f ( x ) ＝x －( a－1) x ＋ 5 在区间 ， 1 上是增函数，则实数 a 的取值范围
2
为________ ．
2 a－1 1
( －∞，2] [ ∵函数 f ( x ) ＝x －( a－1) x ＋5 的对称轴为 x ＝ 且在区间 ， 1 上是增函
2 2
数，
a－1 1
∴ ≤ ，即 a≤2.]
2 2
1
2 ．若函数 f ( x) ＝ 在 ( a，＋∞ ) 上单调递减，则 a 的取值范围是 ________ ．
x ＋1
1
[ －1，＋∞) [ 函数 f ( x) ＝ 的单调递减区间为 ( －1，＋∞ ) ， ( －∞，－ 1) ，
x ＋1
又 f ( x) 在 ( a，＋∞ ) 上单调递减，所以 a≥－ 1.]
3 ．已知 f ( x) 在定义域内是减函数，且 f ( x )0 ，在其定义域内下列函数为单调增函数的
是________ ．
① ＝ ＋ ( )( 为常数 ) ；② ＝ － ( )( 为常数 ) ；
y a f x a y a f x a
1 2
③y ＝ ；④ y ＝[ f ( x )] .
f （x ）
1
②③ [ f ( x) 在定义域内是减函数，且 f ( x)0 时，－ f ( x ) ， 均为递增函数，故选
f （x ）
②③ .]
二、选择题
1
4 ．函数 y ＝ 的单调递减区间是 ( )
x
A．(0 ，＋∞) B．( －∞， 0)
C．( －∞， 0) 和 (0 ，＋∞ ) D．( －∞， 0) ∪(0 ，＋∞)
1 1
C [ 函数 y ＝ 的定义域是 ( －∞， 0) ∪(0 ，＋∞ ) ．由函数的图象可知 y ＝ 在区间 ( －∞，
x
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