19-20学年九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数教案新版北师大版.pdf

1．1 锐角三角函数 第 1 课时 锐角的正切函数 教学目标 1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系． 2．能够用 tan A 表示直角三角形中两边的比， 表示生活中物体的倾斜程度、 坡度等，能够用 正切进行简单的计算． 重点 从现实情境中探索直角三角形的边角关系；理解正切、倾斜程度、 坡度的数学意义，密切数 学与生活的联系． 难点 难点理解正切的意义，并用它来表示两边的比． 教学过程 一、创设情境，导入新课 用 FLASH课件动画演示本章的章头图，提出问题，问题从左到右分层次出现： 问题 1：在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗？ 问题 2 ：随着改革开放的深入，上海的城市建设正日新月异地发展，幢幢大楼拔地而 起 .70 年代位于南京西路的国际饭店还一直是上海最高的大厦，但经过多少年的城市发展， “上海最高大厦”的桂冠早已被其他高楼取代， 你们知道目前上海最高的大厦叫什么名字吗？ 你能应用数学知识和适当的途径得到金茂大厦的实际高度吗？ 通过本章的学习，相信大家一定能够解决． 二、合作交流，探究新知 用多媒体演示如下内容： [ 师] 梯子是我们日常生活中常见的物体． 我们经常听人们说这个梯子放的“陡”， 那个 梯子放的“平缓”， 人们是如何判断的？“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的？请同学 们看下图，并回答问题 ( 用多媒体演示 ) ． 1 (1) 在图中，梯子 AB和 EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？ [ 生] 梯子 AB 比梯子 EF更陡． [ 师] 你是如何判断的？ [ 生] 从图中很容易发现∠ ABC∠ EFD，所以梯子 AB 比梯子 EF陡． AC ED BC FD BC FD [ 生] 我觉得是因为 ＝ ，所以只要比较 ， 的长度即可知哪个梯子陡． ， 所以梯子 AB 比梯子 EF 陡． [ 师] 我们再来看一个问题 ( 用多媒体演示 ) (2) 在下图中，梯子 AB和 EF哪个更陡？你是怎样判断的？ [ 师] 我们观察上图直观判断梯子的倾斜程度， 即哪一个更陡， 就比较困难了． 能不能从 第(1) 问中得到什么启示呢？ [ 生] 在第 (1) 问的图形中梯子的垂直高度即 AC和 ED是相等的，而水平宽度 BC和 FD不 一样长，由此我想到梯子的垂直高度与水平宽度的比值越大，梯子应该越陡． [ 师] 这位同学的想法很好，的确如此，在第 (2) 问的图中，哪个梯子更陡，应该从梯子 AB和 EF 的垂直高度和水平宽度的比的大小来判断． 那么请同学们算一下梯子 AB和 EF哪一 个更陡呢？ AC 4 8 ED 3.5 35 8 35 [ 生] ＝ ＝ ， ＝ ＝ . ∵ ， BC 1.5 3 FD 1.3 13 3 13 ∴梯子 EF 比梯子 AB更陡． 想一想： 2 如图，小明想通过测量 B1C1 及 AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则 认为，通过测量 2 2 及 2