基本不等式中职数学拓展模块46课件4语文版.ppt

刘海洋 2 a b ab ? ? § 3.4 基本不等式 : ICM2002 会标 赵爽：弦图 A D B C E F G H b a 2 2 a b ? 基本不等式 1 ： 一般地，对于任意实数 a 、 b ，我们有 当且仅当 a=b 时，等号成立。 2 2 2 a b ab ? ? A B C D E(FGH) a b 基本不等式 2 ： ( 0, 0) 2 a b ab a b ? ? ? ? 当且仅当 a=b 时，等号成立。 注意： （ 1 ）两个不等式的 适用范围 不同 , 而等号成立的条件相同 （ 2 ） 称为正数 a 、 b 的几何平均数 称为它们的算术平均数。 ab 2 a b ? 基本不等式的几何解释： 半弦 CD 不大于半径 A B E D C a b 例 1.(1) 已知 并指出等号 成立的条件 . 1 0, 2, x x x ? ? ? 求证 (2) 已知 与 2 的大小关系 , 并说明理由 . a b b a ab ? ? 寻找 , 0 (3) 已知 能得到什么结论 ? 请说明理由 . a b b a ab ? ? , 0 应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系 练习 2 ：若 ，则（ ） （ 1 ）（ 2 ）（ 3 ） B 练习 1 ：设 a0 ， b0 ，给出下列不等式 其中恒成立的 。 2 1 ) 1 ( ? ? a a 4 ) 1 )( 1 )( 2 ( ? ? ? b b a a 4 ) 1 1 )( )( 3 ( ? ? ? b a b a 2 1 1 1 ) 4 ( 2 2 ? ? ? ? a a , lg lg , 1 b a P b a ? ? ? ? ) 2 lg( ), lg (lg 2 1 b a R b a Q ? ? ? ? Q P R A ? ? 、 R Q P B ? ? 、 Q P R C ? ? 、 R Q P D ? ? 、 应用二：解决最大（小）值问题 例 2 、已知 都是正数，求证 （ 1 ）如果积 是定值 P ，那么当 时， 和 有最小值 （ 2 ）如果和 是定值 S ，那么当 时， 积 有最大值 y x , y x ? y x ? y x ? P 2 y x ? 2 4 1 S xy （ 1 ）一正：各项均为正数 （ 2 ）二定：两个正数积为定值，和有最小值。 两个正数和为定值，积有最大值。 （ 3 ）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”，否 则会出现错误 小结：利用 求最值时要注意下面三条： ) 0 , 0 ( 2 ? ? ? ? b a ab b a xy 例 3 、 （ 1 ）用篱笆围一个面积为 100 m 2 的矩形菜园， 问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。 最 短篱笆是多少？ （ 2 ）一段长为 36 m 的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩 形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。 最大面积 是多少？ 例 4 、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积 为 4800 立方米，深为 3 米，如果池底每平方米的造 价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元， 怎样设 计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 2 、 (04 重庆）已知 则 x y 的最大值是 。 练习： 1 、当 x 0 时， 的最小值为