62一维搜索2012-11-18幻灯片资料.ppt

进退法，又称成功失败法，其基本思想是： 从某一点出发，任选一个方向和步长，向前试探性走一步，求出该点的函数值。如果有利（指该点函数值较小），就向前走一步，并加大步长再向前试探一步； 否则，就缩小步长反方向（后退方向）试探一步。如此反复搜索，当步长缩小到一定程度时停止。最后确定高-中-高的三点，中间点即为近似极值点。 9.2.4、进退法 第九章 一维搜索 9.1、一维搜索的基本概念 下降方向： 设， 若存在 ，使得当 时，有 ，则称 为 在 处的下降方向。 下降迭代法的基本思想 ： 若该点的序列收敛于 ，在一定条件下， 就是极点。 下降迭代算法步骤 （1）给出初始点 ，令 ； （2）按照某种规则确定下降搜索方向 ； （3）按照某种规则确定搜索步长 ，使得 ； （4）令 ， ； （5）判断 是否满足停止条件。是则停止，否则转第2步。 搜索步长确定方法： 称 。 为最优步长，且有 收敛速度 则称 的收敛阶为 。 设算法A所得的点列为 ，如果 的极值问题，即 为一维搜索。 上述下降算法关键在于求： (1)给定点的下降方法dk 下降迭代算法的框图。 9.1. 一维搜索问题 下降迭代算法中最优步长的确定 . . 一维最优化问题： 极值点的必要条件： 第2节 一维搜索算法 一、单峰函数及性质 设 是定义在闭区间 上的一元实函数， 是 在 上的极小点，并对任意的 ，且 ，满足: 当 时， ；当 时， ，则 称 是闭区间 上的单峰函数。 例如图6-11 中（a）是单峰函数，（b）不是单峰函数。 (a) (b) 1. 单峰函数 定义：设 是区间 上的一元函数， 是 在 上的极小点，且对任意的 有 （a）当 时， （b）当 . . . . . 则称 是单峰函数。 . . 性质：通过计算区间 内两个不同点的函数值，就可以 确定一个包含极小点的子区间。 推论 设 是区间 上的一元函数， 是 在 上的极小点。任取点 则有 （1）如果 ，则 （2）如果 则 . . . . . 2. 黄金分割法 思想 通过选取试探点使包含极小点的区间不断缩短， 直到区间长度小到一定程度，此时区间上各点的函数 值均接近极小值。 下面推导黄金分割法的计算公式。 通过确定 的取值，使上一次迭代剩余的迭代点恰与下一次迭代的一个迭代点重合，从而减少算法的计算量。 同理可得。 9.2.1-1、黄金分割法（Golden section method）计算步骤 黄金分割法的基本思想是：通过取试探点使包含极小点的区间（不确定区间）不断缩短，当区间长度小到一定程度时，区间上各点的函数值均接近极小值，因此任意一点都可作为极小值点的近似。 黄金分割法计算公式 黄金分割法又称0.618法 算法步骤： 黄金分割法的迭代效果：第k次后迭代后所得区间长度为 初始区间长度的 其它的试探点算法：Fibonacci算法。 例9.2.1 用0.618法求解下列问题 初始区间 =[-1，1]，精度 function [x,eval]=gold(a,b) epsilon=10^-4; a1=a; a3=b; x=a1+0.382*(a3-a1); y=a1+0.618*(a3-a1); f1=liti1(x); f2=liti1(y); while abs(y-x)=epsilon if f1f2 a1=x; x=y; y=a1+0.618*(a3-a1); f1=f2; f2=liti1(y); else a3=y; y=x; f2=f1; x=a1+0.382*(a3-a1); f1=liti1(x); end end x y xmin=0.5*(x+y); fmin=liti1(xmin); x=xmin; eval=fmin; 例题1 用0.618法求解下列问题 精度 初始区间 [x,eval]=gold(-1,1) x = 0.25008293838988 eval = -1.12499997236155 解：利用0.618法程序 [x,eval]=gold(a,b)求解所给函数在区间[a