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课时分层作业
( 六) 三角形中的几何计算
( 建议用时： 60 分钟 )
[ 基础达标练 ]
一、填空题
1．在△ 中， ＝60 °， ＝1， ＝4，则 边上的中线 的长为 ________ ．
ABC B AB BC BC AD
2 2 2
3 [ 画出三角形 ( 略) 知 AD＝AB ＋BD－2AB·BD·cos 60 °＝ 3 ，∴AD＝ 3.]
2 ．在△ ABC中，若 A＝60 °， b＝16，此三角形的面积 S＝220 3，则 a 的值为 ________ ．
1
49 [ 由 bcsin A＝220 3得 c ＝55 ，
2
2 2 2
又 a ＝b ＋ c －2bccos A＝2 401 ，所以 a＝49.]
3 ．在△ ABC中， B＝120°， b＝7，c＝5 ，则△ ABC的面积为 ________ ．
15 3 2 2 2
[ 由余弦定理得 b ＝a ＋ c －2accos B，
4
2
即 49 ＝ ＋25 －2 ×5 × cos 120 °，
a a
2
整理得 a ＋5a－24 ＝0 ，解得 a＝3 或 a＝－ 8( 舍 ) ，
1 1 15 3
ABC
∴S△ ＝ acsin B＝ ×3 ×5sin 120 °＝ .]
2 2 4
二、选择题
4 ．已知锐角△ 的面积为 3 3， ＝4， ＝3 ，则角 的大小为 ( )
ABC BC CA C
A．60 °或 120° B．120°
C．60 ° D．30°
1
ABC
C [ S△ ＝ ·BC·CA·sin C＝3 3 ，
2
3
∴sin C＝ ，∵ C∈(0 °， 90°) ，∴ C＝60 °.]
2
2 2 2
5 ．在△ ABC中，三边 a，b，c 与面积 S 的关系式为 a ＋4S＝b ＋c ，则角 A 为( )
A．45 ° B．60°
C．120° D．150°
2 2 2
A [4 S＝ b ＋c －a ＝2bccos A，
1
∴4 · bcsin A＝2bccos A，
2
∴tan A＝1，
又∵ A∈(0 °， 180°) ，∴ A＝45°.]
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