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江西省重点中学协作体2020届高三年级第二次联考
数学试卷(文科)
2020.6
满分: 150分 时间: 120 分钟
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每个小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.若复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( )
A. 1 B. 2 C. D.
2.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600 个零件进行编号,编号分别为001,002,.... 599,600从中抽取60个样本,现提供随机数表的第4行到第6行:
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据,则得到的第7个样本编号( )
A.522 B.324 C.535 D. 578
3. 欧拉公式(其中为虚数单位),是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义城扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥”, 根据欧拉公式可知,为( )
A. B. C. D.
4.将一边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成三棱椎C—ABD.其正视图与俯视图如下图所示,则左视图的面积为( )
A. B. C. D.
5.设不等式组,表示平面区域为D,在区城D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )
A. B. C. D.
6.设,若“”是“”的充分不必要条件,则的取值范围为
A.(0,2) B.(0,2] C.(0,3) D.(0,3]
7.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n(modm),例如10= 2(mod4).如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》、执行该程序框图,则输出的i等于( )
A. 4 B. 8 C.16 D.32
8.在△ABC中,角A,B,C所以对的边分别为a.b,c,若, △ABC的面积为,,则c=( )
A. B. C.或 D.或3
9.体育品牌Kappa的LOGO为可抽象为: 如图背靠背而坐的两条优美的曲线, 下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是( )
A. B. C. D.
10.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积,则称该数列为“m积列”.若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2020积数列”,且a1>l,则当其前n项的乘积取最大值时,n的最大值为( )
A.1009 B.1010 C.1011 D.2020
11.已知定义在R上的函数满足=1,且对于任意的x,<恒成立,则不等式的解集为( )
A.(0,) B. C.(,10) D.(10,+∞)
12.设函数y= f(x)由方程确定,对于函数f(x)给出下列命题:
①存在x1,x2∈R,x1≠x2,使得成立;
②,a≠b,使得且同时成立;
③对于任意x∈R,恒成立;
④对任意x1,x2∈R,x1≠x2,t∈(0,1);都有恒成立。其中正确的命题共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量,,且在方向上的投影为,则等于 .
14.函数(>0,0<<)的部分图像如右下图所示,该图像与y轴相交于点F(0,1),与x轴相交于点B、C,点M为最高点,且三角形MBC的面积为,则图像的一个对称中心是 .(写出一个符合题意的即可)
15.设直线l为曲线(a>2)在点(1,1+ a)处的切线,则直线l与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值是 .
16.已知一球O的半径为R,有一圆柱内接于球O,当该圆柱的侧面积最大时,此圆柱的体积为2π,则球O的表面积为 .
三.解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、 23题为选考题,考生根据要
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