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课时达标第3讲 ［解密考纲］本考点考查命题及其相互关系，全称命题和特称命题 的互化，尤其是后者，频繁出现在高考题中，常以选择题、填空题的 形式呈现. 一、选择题 i .已知命题p：对任意xo,总有e 1,则?p为(b ) A .存在xo0,使得exo1 B.存在xo0，使得exo1 C.对任意x0,总有ex1 D.对任意x0,总有ex1 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 p：对任意 x0,总有e 1的否定?p为：存在XoO,使得exo1.故选B . 已知命题 p： ? xo € R, tan xo = 1;命题 q： ? x€ R, x20. 下面结论正确的是(D ) A .命题“ pA q”是真命题 B .命题“ pA ?q”是假命题 C.命题“ (?p)V q”是真命题 D .命题“(？p)A(?q)”是假命题 n n 解析：取xo=4,有tan4= 1,故命题p是真命题；当x= 0时， x2= 0,故命题q是假命题.再根据复合命题的真值表，知选项 D是 正确的. (2017 河南模拟)已知函数 f(x) = x2— 2ax+2a2— 2(a^0), g(x) 1 =—ex— g,贝S下列命题为真命题的是(B ) A . ? x€ R，都有 f(x) Vg(x) B . ? x€ R，都有 f(x)g(x) C. ? Xo € R，使得 f(xo) V g(xo) D . ? xo € R，使得 f(Xo) = g(xo) 解析：函数 f(x) = x2 — 2ax+2a2— 2 = (x-a)2 + a2 — 2a2— 2 — 2, 1 ( 1 g(x) = — ex—ex=— fx+ ex戶—2,显然？ x€ R，都有 f(x)g(x),故选 B. 命题“存在x€ R，使x2 + ax—4aV 0为假命题”是命题“— 16 a 0” 的(A ) A .充要条件 B .必要不充分条件 C.充分不必要条件 D .既不充分也不必要条件 解析：依题意，知x2+ ax— 4a0恒成立，则△= a2+ 16a0, 解得—16 a0,故选A. (2016 山东枣庄模拟)命题 p： x€ R, ax2 + ax+ 10,若?p 是 真命题，则实数a的取值范围是(D ) A . (0,4] B. [0,4] C. ( — X, 0)U [4，+x ) D. ( — x, 0)U (4,+x) 解析：命题p的否定是？p： ? x€ R, ax2 + ax+ 10成立，即ax2 + ax+ 10成立是真命题.当a= 0时，10,不等式不成立；当a0 时，要使不等式成立，须a2— 4a0，解得a4或a0,即a4;当a0 时，不等式一定成立，即a0.综上，a的取值范围是(—x, 0)U (4, (2016河南开封一模)已知命题pi： ? x€ (0,+乂)，有3x2x, 3 p2: ? 0€ R, sin + cos 0=空，则在命题 q1: p1 V p2, q2: p1 A p2, q3: (?Pi)V P2 和 q4: PiA(?p2 )中，真命题是(C ) A . qi, q3 B. q2, q3 C. qi, q4 D. q2, q4 解析：因为y= 2 x在R上是增函数，即y= 2 x1在(0,+x) (n 上恒成立，所以p1是真命题；sin 0+ cos 0= ■. 2sin 0+ 4 ,2,所以 命题P2是假命题，？P2是真命题，所以命题q1： P1VP2, q4： P1A(?p2) 是真命题，故选C. 二、填空题 (2017四川模拟)已知函数f(x)的定义域为(a, b)，若“ ？冷€ (a, b), f(xo) +f(-刈)工 0” 是假命题，则 f(a+ b)= 0. 解析：若 “？ x0 € (a, b), f(xo) + f(-Xo)工0” 是假命题，则 “？ x € (a, b), f(x) + f(-x) = 0” 是真命题，即 f(-x) = - f(x),则函数 f(x) 是奇函数，则a+ b = 0,即f(a+ b)= 0. 命题“ ？ x€ R,2x2- 3ax+ 90”为假命题，贝卩实数 a的取值 范围是［-2 2, 2 , 21. 解析：由题可知“？ x€ R,2x2-3ax+ 90”为真命题，所以可得 △= (-3a)2-4X2X 9 0,解得—2 2 a 2 2. 9 .给出下列命题：①函数 y= si门2兀+ x是偶函数；②函数y = cos?x+ n图象的一条对称轴方程为x=n③对于任意实数x,有f(— x)= — f(x), g(— x)= g(x)，且 x0 时，f (x)0, g‘ (x)0,则 xv0 时，f‘ (x)gf (x);④若?x€ R，函数 f(x)满足