黑龙江省大庆中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题 理.doc

PAGE PAGE 8 大庆中年度下学期期末考试 高一年级理科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分) 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若，下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．若直线与直线平行，则的值为（ ） A．7 B．0或7 C．0 D．4 4．若对任意的正数a，b满足，则的最小值为（ ） A．6 B．8 C．12 D．24 5．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A． B．，则 C．，则 D．，则 6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 7．《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布. A． B． C． D． 8．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点， F为CE的中点，则( ) A． B． C． D． 9．已知点，,直线l的方程为，且与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围为（ ） 10．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则等于( ) A．-1 B． C． D．1 11．函数图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则在上的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 12．直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1 A．1 B． C． D．0 二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分) 13．在等比数列中，，，则 ______________． 14．已知，，若，则______________． 15．若，则______________． 16．已知三棱锥外接球的表面积为，面，则该三棱锥体积的最大值为______________． 三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，1822题每题12分，共70分) 17．（本题10分）已知直线：在轴上的截距为，在轴上的截距为. （Ⅰ）求实数，的值； （Ⅱ）求点到直线的距离. 18．（本题12分）在中，，且. （Ⅰ）求边长； （Ⅱ）求边上中线的长. 19．（本题12分）已知等比数列的前项和为，公比，，． （Ⅰ）求等比数列的通项公式； （Ⅱ）设，求的前项和． 20．（本题12分）如图几何体中，底面为正方形，平面，，且. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求与平面所成角的大小. 21．（本题12分）已知函数， （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）设的内角的对边分别为，且，，，求的面积． 22．（本题12分）已知数列为等差数列，且满足，，数列的前项和为，且，. （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.  大庆中年度下学期期末考试 高一年级 理科数学答案 1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．D 9．A 10．C 11．A 12．D 13．1 14． 15． 16． 画出图像如下图所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.设球的半径为，三角形外接圆的半径为，则，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形为等边三角形，其高为.由于为定值，而三角形的高等于时，三角形的面积取得最大值，由于为定值，故三棱锥的体积最大值为. 17．(1),. (2). 【解析】分析：（1）在直线方程中，令可得在轴上的截距，令可得轴上的截距．（2）由（1）可得点的坐标，然后根据点到直线的距离公式可得结果． 详解：（1）在方程中，令，得，所以； 令，得，所以． （2）由（1）得点即为，所以点到直线的距离为. 18．（1）；（2）. 【详解】（1）， ，由正弦定理可知中： （2）由余弦定理可知： ，是的中点，故，在中，由余弦定理可知： 19．（1）（2） 【详解】（1）等比数列的前项和为，公比，①， ②． ②﹣①，得，则， 又，所以， 因为，所以， 所以， 所以； （2）， 所以前项和． 20．（1）见解析（2） 【详解】（1）四边形为正方形 又平面 平面 又，平面 平面 平面， 平面平面 平面 平面 （2）连接交于点，连接 平面，平面 又四边形为正方形 平面， 平面 即