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立体几何 立体几何 立 体 几 何 立体几何 9.2.1 空间中的平行直线 1 .在平面几何中,平行线的定义是什么? 2 .过直线外一点有几条直线和这条直线平行? 3 .在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线 平行,那么这两条直线是否互相平行? 我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 这个定义在立体几何中不变. 过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行. 是.这是平面中平行直线的传递性. 即如果直线 a // b , c // b ,则 a // c ( 如图 ) . a b c 一.平行线的基本性质 1 .平行公理 过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行. 2 .空间平行线的传递性 平行于同一条直线的两条直线互相平行. A C B D 空间四边形 不共面的四点 A , B , C , D 顺次连接 所构成的图形,叫做 空间四边形 . 顶点: A , B , C , D 空间四边形的边: 线段 AB , BC , C D , DA 对角线: 线段 AC , BD 记作: 空间四边形 ABCD A B C D G H F E 例 已知空间四边形 ABCD 中, E , F , G , H 分别 是边 AB , BC , CD , DA 的中点 ( 如图 ) . 求证:四边形 EFGH 是平行四边形. 证明:连接 BD , 在 △ ABD 中, 因为 E , H 分别是 AB , AD 的中点, 所以 EH // BD , EH = BD . 同理 FG // BD ,且 FG = BD . 所以 EH // FG , EH = FG . 所以 四边形 EFGH 是平行四边形. 2 1 2 1 1 .定义. ,则就说图形 F 在空间中作了一次平移 ( 如 图 ) . F F ? 二.空间中图形的平移 如果空间图形 F 中的所有点都沿同一方向移动相同的距离到 F ? 的 位置 C A D E B A ? D ? E ? B ? C ? 探究:如图,将 △ ADE 平移到 △ A ? D ? E ? 的位置, 对应边是否相等?对应角是否相等? 2 .空间图形平移的性质 图形平移后与原图形相等. 对应两点的距离和对应角保持不变. A B C A ? B ? C ? 如图,已知 ? A 的两边与 ? A ? 的两边方向分别相同, 是否有 ? A = ? A ? ? 拓展: 如果一个角( ? A )的两边与另一个角 ( ? A ? )的两边方向相同,则 ? A = ? A ? . 一.判断题: 1 .如果 ? ABC = ? A ? B ? C ? ,且 AB // A ? B ? , 则 AC // A ? C ? ; 2 .如果 ? ABC 与 ? A ? B ? C ? 的两条边分别平行, 则 ? ABC = ? A ? B ? C ? . 二.作线段 AB ,然后把 AB 沿与射线 AB 成 60 ? 角的方向 平移 3 cm 到 A ? B ? ,证明 AB = A ? B ? . 三.试一试:把一张长方形的纸对折两次,打开以后 如图所示,说明为什么这些折痕是互相平行的. 1 .平行线的基本性质,平行线的传递性. 2 .空间四边形的概念. 3 .空间中图形的平移. 教材 P 118 ,练习 A 组第 2 题. 教材 P 118 ,练习 B 组第 2 题. 必做题: 选做题:
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