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7.2 平面向量的加 减和数乘向量 两个实数可以相加,从而给数赋 予了新的内涵 . 如果向量仅停留在概念的层面上, 那是没有多大意义的 . 我们希望两个向 量也能相加,拓展向量的数学意义, 提升向量的理论价值,这就需要建立 相关的原理和法则 . 7.2.1 平面向量的加法 探究 1 : 由于大陆和台湾没有直航,因此 2006 年春节探 亲,乘飞机要先从台北到香港,再从香港到上海,则飞机的 位移是多少 ? 上海 台北 香港 a b c 上海 台北 香港 C A B 位移角度看向量加法 : AB BC AC A B C 向量的加法运算 ? 运动的合成 AB BC AC + = 向量加法的几何运算法则 思考 1 : 如图,某人从点 A 到点 B ,再从点 B 按原方向到点 C , 则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论? A B C AC BC AB ? ? 思考 2 : 如图,某人从点 A 到点 B ,再从点 B 按反方向到点 C ,则 两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论? AC BC AB ? ? A B C 思考 3 : 如图,某人从点 A 到点 B ,再从点 B 改变方向到点 C ,则 两次位移 的和可用哪个向 量表示?由此可得什么结论? A B C AC BC AB ? ? 上述分析表明,位移的合成可看作 是向量的加法。 A B C a b 向量加法运算及其几何意义 a b 作法 ( 1 )在平面内任取一点 O OA a AB = = (2)作 , b OB a b 作 = + (3) A B 这种作法叫做 向量加法的三角形法则 , , a b a b + 已知向量 求作向量 还有没有其他的做法? 向量加法的三角形法则 位移的合成可以看作向量加法 三 角 形 法 则 的 物 理 模 型 o 重要结论 4 : 交换律: a b b a ? ? ? ? ? ? ? 向量加法运算及其几何意义 F E O O E 探究 2: 橡皮条在力 F 1 与 F 2 的作用下 , 从 E 点伸长到了 O 点 . 同时橡皮条在力 F 的作用下也从 E 点伸长到了 O 点 . F 1 +F 2 =F 力 F 对橡皮条产生的效果,与力 F 1 和 F 2 共同作用 产生的效果相同,物理学中把力 F 叫做 F 1 和 F 2 的合力 . 向量的加法运算 ? 力的合成 F 1 F 2 F F 1 + F 2 = F 数的加法启发我们,从运算的角度看, AC 可以认为 是 AB 与 BC 的和, F 可以认为是 F 1 与 F 2 的和,即位移、力的 合成可以看作向量的加法。 a b A B C 作法 ( 1 )在平面内任取一点 O OA a OB b = = (2)作 , OC a b 作 = + (3) 还有没有其他的做法? 向量加法的平行四边形法则 这种作法叫做 向量加法的平行四边形法则 力的合成可以看作向量加法的平 行四边形法则的物理模型 o 已知向量 a , b , 分别用向量加法的 三角形 法则 与向量加法的 平行四边形法则 作 出 a + b a b a b o · A B C 起点相同,连对角 b a b a ? ? ? ? ? 求作向量 已知向量 , , C A · B b a AC b BC a AB A ? ? ? ? 则向量 作 在平面内任取一点 作法: , . . 2 1 向量加法法则 a b a b b a ? b a ? 首尾相接,首尾连 b a OC b OB a OA O ? ? ? ? 则向量 作 在平面内任取一点 作法: , . . 2 1 课堂小结: 向量加法的定义 向量加法的运算律 三角形法则 平行四边形法则 向量加法的运算 ( ) ( ) a b b a a b c a b c + = + + + = + + 小结 1. 向量加法的三角形法则 ( 要点:两向量首尾连接 ) 2. 向量加法的平行四边形法则 ( 要点:两向量起点重合组成 平行四边形两邻边 ) 3. 向量加法满足交换律及结合律 课本 作业 向量的减法 平面向量的减法
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