人教版小学六年级数学下册第5单元 数学广角——鸽巢问题（导学案）.docVIP

1.“鸽巢原理”（“抽屉原理”）是一类较为抽象的数学问题，难度较大。本单元教材以学生熟悉的或者感兴趣的材料作为学习素材，提升学生学习的积极性，缓解学习难度带来的压力；例题的编排关注细节，充分考虑学生学习的重、难点。 2.本单元安排了三道例题，有着各自不同的作用。 例1描述的是“抽屉原理”最简单的情况。通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法——枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。 例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式。本例即是“把多于kn个物体放入n个抽屉，总有一个抽屉里至少有（k+1）个物体”。若k为1，就是例1的情况了，可见例1只是例2的一个特例。所以，本例的教学，目的是让学生认识“抽屉原理”的一般形式，进一步熟悉用假设法来分析问题的思路，提升对“抽屉原理”的理解水平。 例3是“抽屉原理”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子。它是在学生通过例1和例2的学习，对“抽屉”“物体”及其相互之间关系有一定的认识后，依托这一数学模型来分析和解决相关的实际问题。 1.使学生经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。 2.使学生通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。 （1）鸽巢问题 3课时 （2）单元核心知识归纳与易错警示 1课时 教学中教师注意让学生进行深入观察、大胆尝试、互动交流的体验式学习，必要时可以借助实物操作等直观的方式进行猜测、验证。 第1课时 鸽巢问题（1） 教学内容 教材第69页例1。 教学目标 知识与技能 1.理解最简单的“鸽巢问题”。 2.引导学生采用操作的方法进行枚举或用“假设法”探究“鸽巢问题”，通过分析和推理，理解并掌握“鸽巢问题”的最基本形式。 过程与方法 经历“鸽巢问题”的探究推理过程，了解“鸽巢原理”，体会比较的学习方法。 情感态度与价值观 体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识，培养数学模型思想。 重点、难点 重点 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 难点 初步理解“鸽巢问题”，能口头表达推理过程。 教法与学法 教法 指导自主探究法。 学法 合作交流，练习体验。 教学准备 多媒体课件、扑克牌、4支铅笔、3个笔筒。 课题 鸽巢问题（1） 课型 新授课 设计说明 学生在生活中常常能遇到“抽屉原理”的实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。本节教学，教师通过“变魔术”这样一个活动引入新课，激发学生的学习兴趣。教学中，教师引导学生借助实物来学习，通过“枚举法”和“假设法”，介绍“鸽巢问题”最基本的形式。 课时安排 1课时 教学环节 导案 学案 达标检测 一、创设情境，游戏引入（5分钟）。 师：今天，我来给大家表演一个魔术，这个魔术需要1名同学来配合，谁愿意？ 老师向同学介绍：扑克牌中已取出大、小王两张牌。 1.请学生任意抽出5张牌，老师猜出“这5张牌至少有2张牌是同一花色的。”（全班检验） 课件出示：至少有2张牌是同花色的。 学生理解：“至少”表示什么意思？ 2.学生把抽出的5张牌放回，老师让学生再从中任意抽出14张牌。老师猜出：这14张牌中至少有一对儿！（让学生打开牌，全班检验，再次理解“至少”。） 师：老师的判断为什么这么准确呢？因为这个魔术中蕴含着一个数学原理。这节课我们就一起来研究。（板书：鸽巢问题（1）） 学生观察魔术过程，理解并交流“至少”的含义。 1.把6支铅笔放进5个笔筒里，会出现什么情况？把100支铅笔放进99个笔筒里呢？ 答案：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 2.7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有多少只鸽子要飞进同一个鸽舍里？ 答案：至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 3.从六（1）班任意选出13位同学，都至少有2位同学出生的月份相同，为什么？ 答案：假设12个同学分别属于12个月份，那么第13位同学无论属于哪一个月份，都至少有2位同学出生的月份相同。 二 自主探索，学会用“鸽巢原理”解决问题。（25分钟） 教学例1。 （1）出示教材第68页例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 （2）学生在小组内摆一摆，画一画。（教师巡视指导） （3）教师根据学生汇报进行板书： （4,0,0）（3,1,0）(2,2,0) (2,1,1) （4）提问：通过刚才的摆放，你发现了什么？ （5）提问：“总有”是什么意思？ （6）理解：“枚举法”的含义。 师：刚才，我们通过动手