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湖南省邵东县创新实验学校2020届高三数学上学期第五次月考试题 文
时量:120分钟 满分:150分
注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2.请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题:每小题5分,12个小题,共60分。
1. 设全集U={1,?2,?3,?4,?5},集合A={1,?2,?4},集合B={2,?5},则(?UA)∩B
A.{3}
B.{3,?5}
C.{3,?4,?5}
D.{5}
2. 设复数z满足(z?i)(1+i)=2i,则|z|=(? ? ?)
A.5
B.5
C.2
D.1
3. 可导函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的( )
A.充分不必要条件
B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件
D.充要条件
4. 设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15
A.61
B.62
C.63
D.75
5. 已知函数f(x)=sin(2ωx?π3)(ω0)的最小正周期为π,则函数
称轴方程为( )
A.x=5π24 B.
C.x=5π12
6. 若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体
积等于(? ?? ) A.10cm3?
C.30cm3
7. 记Sn为等差数列{an}的前n项和.若S5
A.100
B.110
C.120
D.130
8. 若sinπ3?α=15,则
A.3
B.4
C.23
D.24
9. 已知函数f(x)=2x+x,g(x)=x+log2x,h(x)=x3+x的零点依次为a
b,c的大小关系为(? ? ?)
A.bca
B.bac
C.abc
D.cba
10. 已知函数f(x)=x3,x≤0,ln(x+1),x0,,若f
A.(?∞,?1)∪(2,+∞) B.(?∞,?2)∪(1,+∞)
C.(?1,2) D.(?2,1)
11. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,设函数f(x)的导函数为f′(x),若对任意x0都有2f(x)+xf
A.4f(?2)9f(3) B.4f(?2)9f(3)
C.2f(3)3f(?2) D.3f(?3)2f(?2)
已知在中,,则的取值范围为(? ? )
A. B.
C. D.
二、填空题:每小题5分,4个小题,共20分
13. 已知实数x、y满足约束条件2x+y?1≤0,y≥x?2,x≥?3,,则
14. 已知向量a→=(x,x+2),b→=(3,4),若a→
15. 已知x0,y0,且1x+2y+1=2
16. 在四面体ABCD中,△ABD与△BDC都是边长为2的等边三角形,且平面ABD⊥平面BDC,则该四面体外接球的表面积为________.
三、解答题:本大题共6个小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,2bsin
1求B的大小;
2?若b=3,A=π4
18. 已知数列an中,a
1求的值;
2猜想数列an
(3)设,求数列的前项和。
19. 如图,在四棱锥P?ABCD中,ABCD为平行四边形,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,
且PA=AB=2,AC=1,点E是PD的中点. (1) 求证:PB//平面AEC;
(2) 求D到平面AEC的距离.
20. 如图,在三棱锥S?ABC中△ABC是边长为4的正三角形,D是AC中点,平面SAC⊥
平面ABC,SA=SC=23,M,N分别是AB,SB的中点. (1)求证:
(2)求三棱锥C?MNB的体积.
21. 设函数f(x)=aln
(1)a=2,求函数f(x)的极值;
(2)讨论函数f(x)的单调性.
22. 已知函数f(x)=e
(1)当a=1时,求函数f(x)在x=1处的切线方程;
(2)当a≥?1时,求证:f(x)0.
邵东创新学校2020届高三第五次月考
数学(文科)参考答案
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
C
C
C
B
C
C
A
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